Varianz berechnen
♦Mit der Varianz kann man messen wie weit ein paar gegebene Zahlen verstreut sind. Die Varianz ist eine Kenngröße von Wahrscheinlichkeitsverteilungen und beschreibt wie weit die Werte vom Mittelwert entfernt sind.
♦Die Varianz besagt wie stark die Werte um den Mittelwert varieren, also wie weit sie von ihm in beide Richtungen abweichen
♦Die Standartabweichung (σ) berechnet sich aus der Varianz (σ2), Man zieht einfach die Wurzel und nimmt den Positiven Wert, da eine Wurzel immer ein positives und ein negatives Ergebnis hat. Mit der Standartabweichung wird ausgedrückt wie sehr die Werte der Statistik streuen (wie weit sie auseinanderliegen). Ist σ klein, dann liegen die Werte dicht beieinander, ist σ dagegen relativ groß, so sind die Werte weit auseinanderliegend.
Unser Lernvideo zu : Varianz berechnen
Die Formel
Merke
♦Der Modalwert gibt den häufigsten Wert der Stichprobenergebnisse wieder
♦Der Mittelwert (auch das arithmetische Mittel genannt) wird berechnet als der Quotient aus der Summer der Ergebnisse und Umfang der Stichprobe
♦Zentralwert oder Median ist der in der Mitte liegende Wert einer Rangliste
♦Die Varianz gibt die mittlere quadratische Abweichung der Ergebnisse einer Stichprobe um ihren Mittelwert an
♦Zieht man die Wurzel aus der Varianz, dann erhält man die Standardabweichung
Die Standardabweichung ist entweder eine positive Zahl oder Null aber niemals negativ. Sieist Null, wenn alle Werte gleich sind!
♦Wir schauen uns einen Beispiel an
Wir haben eine Urliste gegeben aus: {2,4,5,6,8,9,14,16}
1. Schritt: arithmetische Mittel bilden
(2 + 4 + 5 + 6 + 8 + 9 +14 +16)/8 = 8 → Werte aufsummiert und dann durch die Anzahl geteilt
2. Schritt: Varianz berechnen
((2-8)2 + (4-8)2 + (5-8)2 + (6-8)2 + (8-8)2 + (9-8)2 + (14-8)2 + (16-8)2) /8 = 20,75
Die Standardabweichung beträgt √(20,75) ≈ 4,555