Textaufgaben Trigonometrie
Beispiel 1
Eine Leiter lehnt an der Wand. Die Leiter ist 5 m lang. Der Abstand zur Wand beträgt 1,5 m. Auf welcher Höhe trifft die Leiter auf die Wand? Wie groß ist der Winkel zwischen Leiter und Wand?
Wir machen hierzu als erstes eine Skizze auf der wir die bekannten und gefragten Größen eintragen:
Wir beginnen mit der Berechnung von α. Hierfür benutzen wir den Sinus:
Als nächstes berechnen wir a. Wir benutzen den Kosinus von α dafür.
Die Seite a ist also 4,8 m lang.
Wir überprüfen das Ergebnis mit Hilfe des Pythagoras:
Die Höhe der Leiter an der Wand beträgt 4,8 Meter. Der Öffnungswinkel zwischen Wand und Leiter ist gleich 17,5°.
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Beispiel 2
Ein Mann soll die Breite eines Flusses bestimmen ohne ihn zu überqueren. Dazu peilt er von einem Flussufer senkrecht über den Fluss das gegenüberliegende Flussufer an. Anschließend geht er genau 20 Meter den Fluss entlang und peilt von dort dieselbe Stelle am Gegenüberliegenden Flussufer an. Zwischen seiner Blickrichtung und dem Flussufer misst er einen Winkel von genau 70°. Wie breit ist der Fluss?
Auch bei dieser Aufgabe machen wir zunächst eine Skizze:
Um die fehlende Strecke x zu berechnen müssen wir aufgrund der fehlenden Hypotenuse den Tangens benutzen:
Die Breite des Flusses beträgt an dieser Stelle 55 Meter.