Abstand zweier Punkte

Will man den Abstand zwischen zwei Punkten bestimmen, so betrachtet man diese Punkte zunächst als Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks und deren Abstand als die Seite gegenüber des rechten Winkels. Die beiden zusätzlichen Seiten wiederum verlaufen von den Punkten aus senkrecht zu den Koordinatenachsen und bilden in ihrem Schnittpunkt den dritten Punkt des Dreiecks, an dem sich der rechte Winkel befindet.

Den Abstand d zwischen den Punkten A und B lässt sich dann relativ simpel bestimmen. Die Differenzen der x– und y-Werte bilden jeweils eine Kathete, der Abstand d entspricht der Hypotenuse. Durch umstellen des Satzes des Pythagoras ergibt sich somit folgende Formel für den Abstand:

Beispiel

Es soll der direkte Abstand zwischen folgenden Punkten A und B bestimmt werden.

Demnach die x– und y-Werte folgendermaßen definiert:

Eingesetzt in unsere Formel bedeutet dies:

Somit ergibt sich für den Abstand d = 5 LE (LE steht hier für Längeneinheit).

Auch im dreidimensionalen Raum kann der Abstand zwischen zwei Punkten bestimmt werden. Die Wurzel wird hierfür lediglich um einen Term erweitert.