Anwendung von Dezimalzahlen
Dezimalzahlen kommen überall vor, nicht nur im Mahtematikunterricht. Ihr findet sie auch als Preise, wenn ihr was einkauft, als Mehrwertsteuer auf dem Kassenbon oder Mengenangaben in Rezepten.
Zur Anwendung von Dezimalzahlen gehören einige Begriffe, auf die wir hier ein wenig eingehen wollen.
Lerntool zu Anwendung von Dezimalzahlen
Unser Lernvideo zu : Anwendung von Dezimalzahlen
Mittelwert
Zunächst befassen wir uns mit dem Mittelwert. Dieser wird auch Durchschnittswert oder arithmetisches Mittel genannt. Er dient zu allgemeinen Orientierung, z.B. bei der Durschnittsnote von Klassenarbeiten. Er ist der Quotient aus der Summe aller in Betracht gezogenenen Werte durch deren Anzahl.
Beispiel 1:
Es sitzen 12 Kinder im Bus. Drei sind 8 Jahre alt, 6 sind 9 Jahre alt, zwei sind 10 Jahre alt und 1 ist 14 Jahre alt. Wie ist das Durchschnittsalter der Kinder im Bus.
Dazu berechnen wir den Mittelwert:
Summe aller Werte: 3•8 + 6•9 + 2•10 + 14 = 24 + 54 + 20 + 14 = 112
Anzahl aller Werte: 12
Mittelwert = 112 : 12 = 9,33
Wir können sagen, dass der Altersdurchschnitt der Kinder im Bus bei 9,33 Jahre liegt.
Beispiel 2:
20 Schüler haben eine Matearbeit geschrieben. Die Noten verteilen sich wie folgt: Es gibt 2 Einsen, 8 Zweien, 9 Dreien und eine Fünf. Wie ist die Durchschnittsnote der Arbeit?
Dazu berechnen wir den Mittelwert:
Summe aller Werte: 2•1 + 8•2 + 9•3 + 1•5 = 2 + 16 + 27 + 5 = 50
Anzahl aller Werte: 20
Mittelwert = 50 : 20 = 2,5
Wir können sagen, dass der Notendurchschnitt bei 2,5 liegt,
Solche Berechnungen habt ihr sicher schon oft gemacht, ohne das ich die genaue Bezeichnung kanntet.
Zentralwert
Abgesehen vom Mittelwert gibt es noch den Zentralwert, der auch Median genannt wird. Dieser Wert liegt in der Mitte aller Werte, die man nach Größe sortiert betrachtet.
Der Zentralwert teilt eine Liste in zwei Hälften, größer und kleiner als der Zentralwert. Wenn es eine ungerade Zahl an Werten gibt, ist der Wert in der Mitte, der Zentralwert. Gibt es eine gerade Anzahl von Werten, wird aus den beiden in der Mitte, der Durchschnittswert gezogen.
Beispiel 1:
Wir haben 5 Taschen vor uns. Sie wiegen: 1kg, 12kg, 5kg, 7kg und 3kg. Welches ist der Zentralwert?
Zunächst sortieren wir die Werte der Größe nach: 1kg 3kg 5kg 7kg 12kg. Wir haben eine ungerade Anzahl an Werten. Daher ist der mittlere Wert, der dritte Wert der Zentralwert.
Der Zentralwert ist: 5kg.
Beispiel 2:
Es sitzen 4 Schüler in der Klasse. Sie sind unterschiedlich groß: 1,45m, 1,37m, 1,47m, 1,53m. Welches ist der Zentralwert?
Zunächst sortieren wir die Werte der Größe nach: 1,37m 1,45m 1,47m 1,53m. Wir haben eine gerade Anzahl an Werten. Daher nehmen wir den Durschnittswert der beiden mittleren. Das sind: 1,45m und 1,47m.
Durchnittswert: (1,45m + 1,47m) : 2 = 2,92m : 2 = 1,46m
Der Zentralwert ist: 1,46m
Bei dieser Beechnung muss ein ein wenig umdenken, obwohl sie sehr einfach ist, wie ihr seht.
Nun kennt ihr schon einige Anwendungen von Dezimalzahlen. Wir sind gespannt, welche euch noch über den Weg laufen.