Runden von Zahlen
Immer wieder kommt es vor, dass wir Zahlen runden müssen. Dies ist immer dann der Fall, wenn eine Zahl genauer ist, als wir sie eigentlich brauchen. Wenn wir zum Beispiel wissen, dass eine Tafel Schokolade 1,99€ kostet, dann sprechen wir oft davon, dass sie 2€ kostet. Wir haben den Wert also für uns sinnvoll gerundet
Auf welche Stelle soll gerundet werden
Wenn wir runden müssen wir uns entscheiden auf welche Stelle wir runden wollen. In dem vorhergehenden Beispiel bei dem wir 1,99€ auf 2€ gerundet haben, haben wir auf Einer gerundet. Dies bedeutet, dass nach den Einern nur noch Nullen stehen dürfen. In diesem Beispiel fallen die Nachkommastellen also weg.
Wenn zum Beispiel eine Sache 99€ kostet, ist es sinnvoll auf Hunderter zu runden. Das Ergebnis ist 100€. Nach der Hunderterstelle stehen also nur noch Nullen.
Lerntool zu Runden von Zahlen
Wie genau funktioniert das Runden
Nachdem wir uns entschieden haben auf welche Stelle wir runden wollen, kommt das Runden selbst. Doch wie funktioniert dies genau?
Wir gucken uns beim Runden immer die jeweils nächste Stelle an. Wenn wir also auf Zehner runden wollen, gucken wir uns die Einer an. Wenn wir auf Tausender runden wollen, die Hunderter. Wenn die betrachtete Ziffer größer oder gleich 5 ist (5-9), addieren wir 1 auf die zu rundende Stelle (wir runden also auf). Wenn sie kleiner ist als 5 (0 – 4) runden wir ab. Wir verändern in diesem Fall die zu rundende Stelle also nicht.
0, 1, 2, 3, 4: Abrunden
5, 6, 7, 8, 9: Aufrunden
Beispiele
189 auf Zehner gerundet: 190
Wir betrachten die Einerstelle und sehen hier eine 9. Da die 9 größer oder gleich 5 ist, runden wir auf. Wir addieren zu der Zehnerstelle (der 8) also 1. Alle Stellen hinter der Zehnerstelle werden auf 0 gesetzt. Das Ergebnis ist dann 190.
7545 auf Tausender gerundet: 8000
Hier betrachten wir die Hunderterstelle. Die 5 bedeutet, dass wir aufrunden müssen. Wir addieren also zu den Tausendern eine 1. Das Ergebnis ist 8000.
4124 auf Hunderter gerundet: 4100
Da wir auf Hunderter runden, betrachten wir die Zehnerstelle. Hier steht eine 2, was bedeutet, dass wir abrunden müssen. Wir verändern die Hunderterstelle also nicht, sondern setzten nur die folgenden Stellen auf 0. Das Ergebnis ist 4100.
4999 auf Zehner gerundet: 5000
Bei dieser Aufgabe kommt es zu etwas neuem. Wir betrachten die Einer und entscheiden uns wegen der 9 für das Aufrunden. Wir addieren also zu der Zehnerstelle eine 1. 9 + 1 =10. Die 10 können wir an dieser Stelle natürlich nicht aufschreiben. Wir gehen also wie beim schriftlichen Addieren vor, notieren die 0 und addieren die 1 zu den Hundertern. Da hier auch eine 9 steht, notieren wir auch hier eine 0 und addieren nun eine 1 zu den Tausendern. Die Lösung ist also 5000.
Runden von Nachkommastellen
Oft ist es sinnvoll auf eine bestimmte Anzahl von Nachkommastellen zu runden. Das Vorgehen ist genau dasselbe wie eben erklärt.
Wenn die Aufgabe ist, auf 2 Nachkommastellen zu runden, betrachtet man die 3. Nachkommastelle und entscheidet anhand dieser Ziffer ob man auf oder abrundet. Anschließend werden alle weiteren Nachkommastellen auf 0 gesetzt (man kann sie also weglassen).
Beispiel: Runde auf 2 Nachkommastellen (es muss also immer die 3. Nachkommastelle betrachtet werden):
0,94895756: 0,95
58,3423: 58,34
0,000999: 0
1,999: 2
Die dritte Nachkommastelle wurde in diesen Beispielen hervorgehoben, da dies die Stelle ist, die entscheidet ob wir auf- oder abrunden.
Sinnvolles Runden
Eine schwierige Frage ist oft, auf welche Nachkommastelle man bei Rechnungen runden soll. Oft gibt der Lehrer vor, welche Anzahl sinnvoll ist. Normalerweise sollte man mit 2 bis 3 Nachkommastellen rechnen. Es kann jedoch sinnvoll sein mit mehr Nachkommastellen zu rechnen.
Zum Beispiel dann, wenn die Zahlen sehr klein werden. Wenn man die Zahl 0,001499 hat, ist es vermutlich sinnvoll mit mehr als 3 Nachkommastellen zu rechnen, da man sonst einen erheblichen Teil der Zahl vernachlässigt. Wenn man die Zahl 4000000,08434 hat, ist es vielleicht sogar ausreichend, wenn man ohne Nachkommastellen rechnet. Dies ist aber auch immer von den anderen Zahlen in der Rechnung abhängig. Allgemein gilt:
je kleiner die Zahlen und desto genauer das Ergebnis sein soll,
desto mehr Nachkommastellen sollte man notieren
Es gibt jedoch auch Fälle, in denen die Anzahl der Nachkommastellen mehr oder weniger festgelegt ist. Bei Preisen zum Beispiel rundet man immer auf zwei Nachkommastellen. Es macht meistens keinen Sinn einen Preis mit mehr Nachkommastellen anzugeben, da das Kleinste was man bezahlen kann 1 Cent ist, also 0,01€.
Interessante Fragen und Antworten zu Runden von Zahlen
Runden auf vielfache von 100? |
| Nicht immer müssen die Ergebnisse mathematischer Berechnungen auf mehrerer Kommastellen genau vorliegen. In verschiedenen Anwendungsbereichen wie zum Beispiel dem Erstellen von Kalkulationen oder dem Einspeisen von Daten in Computerprogramme sollen Zahlen auf Vielfache von 100 gerundet werden.Um eine natürliche Zahl auf die hunderter Stelle zu runden, muss man sich die letzten beiden Stellen der Zahl ansehen. Liegen sie zwischen 1 und 49 wird die Zahl abgerundet, liegen sie zwischen 50 und 99 wird die Zahl aufgerundet. Runden bedeutet, die nächsthöhere oder -niedrige ganze Zahl anzugeben, wenn man auf Vielfache von 100 rundet die nächsthöhere oder niedrige Hunderter-Zahl. Beim Runden auf Vielfache von 100 sind die Kommazahlen nicht zu beachten, gerundet wird nach den oben genannten Regeln, die letzten beiden Zahlen sind die der ganzen Zahl, also vor der Kommastelle.
Hier sind einige Beispiele für das Runden auf Vielfache von 100: 1. 2.324: gerundet 2.300 Beim Runden auf Vielfache von 100 ist es also wichtig, dass die gerundete Zahl mit einem ganzen Vielfachen von Hundert endet. |