Multiplikation Ganzer Zahlen
Die Multiplikation mit der Zahlenmenge der ganzen Zahlen unterschiedet sich etwas von der der natürlichen Zahlen. Denn nun können auch negative Zahlen hinzukommen, die das Ergebnis stark beeinflussen.
Wenn ihr euch nochmal die Mulitplikation der natürlichen Zahlen ansehen wollt, könnt ihr dieses gern zunächst auf dieser Seite machen.
Bei der Zahlenmenge der ganzen Zahlen, gehören natürlich auch die negativen Zahlen dazu, auch diese können miteinander multipliziert werden. Bei der Multiplikation gilt das Kommutativgesetz, also es ist egal, welcher Faktor mit welchem zuerst multipliziert wird, wir haben immer das selbe Ergebnis. Allerdings müssen wir nun auf die Vorzeichen der Faktoren achten und dabei gelten folgende Regeln:
Minus • Minus = Plus
Plus • Plus = Plus
Plus • Minus = Minus
Minus • Plus = Minus
Diese Regeln solltet ihr euch einprägen, die braucht ihr immer wieder!
Unser Lernvideo zu : Multiplikation Ganzer Zahlen
Multiplikation mit negativen Zahlen
Bei der Multiplikation mit negativen Zahlen gehen wir wie folgt vor:
1. Wir multiplizieren die Beträge
2. Wir beachten die Vorzeichen der einzelnen Beträge nach den obigen Regeln
Beispiel 1:
Berechnen von 3 • (-9)
1. 3 • 9 = 27
2. Wir haben folgende Vorzeichen: Plus • Minus = Minus
Ergebnis: 3 • (-9) = -27
Zunächst berechnen wir wie gewohnt die Beträge der beiden Zahlen und dann achten wir darauf, welche Vorzeichen diese Zahlen haben und fügen das richtige Vorzeichen hinzu.
Beispiel 2:
Berechnen von (-8) • 6
1. 8 • 6 = 48
2. Wir haben folgende Vorzeichen: Minus • Plus = Minus
Ergebnis: (-8) • 6 = -48
Auch hier berechnen wir als erstes die Beträge der Zahlen und achten dann auf die gegebenen Vorzeichen und schreiben nach den Regeln das richtige dazu.
Beispiel 3:
Berechnen von (-4) • (-3)
1. 4 • 3 = 12
2. Wir haben folgende Vorzeichen: Minus • Minus = Plus
Ergebnis: (-4) • (-3) = +12
Wie gehabt berechnen wir zunächst die Beträge und schauen uns danach die Vorzeichen an. Das Wichtige ist hier, dass wir trotz zwei negativer Faktoren ein positives Ergebnis erhalten!
Multiplikation von mehreren Faktoren
Nicht immer sind uns nur zwei Faktoren zur Multiplikation gegeben, sondern des öfteren auch mehrere. Bei diesen Aufgaben gehen wir ähnlich vor.
1. Multiplizieren aller Beträge
2. Beachten der negativen Vorzeichen. Ist die Anzahl der negativen Faktoren gerade ist das Ergebnis Positiv. Haben wir eine ungerade Anzahl an negativen Faktoren ist das Produkt negativ. Die positiven Faktoren fallen dabei nicht ins Gewicht.
Beispiel 1:
Berechnen von (-4) • 6 • (-2)
1. 4 • 6 • 2 = 48
2. Wir haben zwei negative Faktoren, daher gilt: Minus • Minus = Plus
Ergebnis: (-4) • 6 • (-2) = +48
Wie gewohnt berechnen wir zunächst die Beträge der Aufgabe. Danach betrachten wir die Vorzeichen. Besonderen Wert haben dabei die negativen Vorzeichen, da sie das Ergebnis negativ oder positiv werden lassen. Da wir in diesem Beispiel zwei Faktoren mit negativen Vorzeichen haben, wird das Ergebnis positiv.
Beispiel 2:
Berechnen von (-3) • 3 • (-7) • (-4)
1. 3 • 3 • 7 • 4 = 252
2. Wir haben drei negative Faktoren, daher gilt: Minus • Minus • Minus = Minus
Ergebnis: (-3) • 3 • (-7) • (-4) = – 252
Zusammenfassung
Das Multiplizieren von ganzen Zahlen zielt besonders auf die negativen Vorzeichen ab. Das malnehmen bleibt dasselbe, nur gibt die Anzahl der negativen Faktoren vor, ob das Produkt negativ oder positiv ausfällt. Dabei ist vor allem zu beachten: Minus mal Minus ergibt Plus und Plus mal Minus ergibt Minus. Abgesehen von dieser Neuerung, sind alle bisherigen Regeln beibehalten, so dass man auch dieses Feld schnell begreifen kann und sicher an Lösungen herangehen kann.