Abstände zwischen Punkten und Geraden
Oft müssen wir in der Geometrie Abstände zwischen geraden oder zwischen Punkten bestimmen. Auf dieser Seite erklären wir wie das geht. Alles was ihr dafür braucht ist ein Lineal und ein Zirkel. Noch leichter geht es bei den meisten Aufgaben mit einem Geodreieck.
Abstand zwischen zwei Punkten
Wir wollen bei diesem Beispiel den Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten A und B bestimmen.
Dazu verbinden wir die beiden Punkte zunächst einmal auf dem direkten Weg. Dadurch stellen wir sicher, dass wir den kürzesten Abstand der Punkte bestimmen. Wir zeichnen also mit dem Lineal eine Strecke zwischen den Beiden Punkten.
Anschließend können wir einfach mit einem Lineal die Länge der Strecke bestimmen.
Der Abstand dieser Beiden Punkte beträgt also 5,5 cm.
Abstand zwischen Punkt und Gerade mit dem Geodreieck
Etwas schwieriger wird es, wenn wir den Abstand zwischen einem Punkt A und einer Geraden a bestimmen wollen.
Wir müssen nun den kürzesten Abstand von der Gerade a zu dem Punkt A finden. Dazu müssen wir eine gerade Zeichnen, die Senkrecht zu a ist und durch den Punkt A geht. Dies können wir mit am besten mit einem Geodreieck machen. Im Folgenden zeigen wir jedoch auch noch eine Möglichkeit den Abstand ohne Geodreieck zu bestimmen.
Den Schnittpunkt zwischen unserer gezeichneten Geraden und der Geraden a können wir B nennen und Anschließend den Abstand zwischen A und B mit einem Lineal bestimmen.
Der Abstand zwischen dem Punkt A und der Geraden a beträgt in diesem Beispiel also 4 cm.
Abstand zwischen Punkt und Gerade mit dem Zirkel
Hier ist die Ausgangssituation dieselbe wie im letzten Beispiel.
Da wir nun kein Geodreieck zur Verfügung haben um einen rechten Winkel Zeichnen zu können, müssen wir mit dem Zirkel einen Kreis um A Zeichnen. Der Kreis muss dabei so groß sein, dass zwei Schnittpunkte mit der Geraden a entstehen.
Anschließend zeichnen wir zwei gleichgroße Kreise um die Punkte B und C. Sie müssen so groß sein, dass sich die beiden Kreise überschneiden.
Jetzt können wir eine Gerade durch die beiden entstandenen Schnittpunkte Zeichnen. Anschließend können wir den Abstand von der Geraden a zu dem Punkt A (Strecke von A zu D) mit dem Lineal bestimmen.
Der bestimmte Abstand ist natürlich auch hier 4 cm.
Abstand zwischen zwei Geraden
Wenn man den Abstand zwischen zwei Geraden bestimmen möchte, geht man genauso vor wie wenn man den Abstand zwischen Punkt und Gerade bestimmen möchte. Man kann sich dies leicht vorstellen, wenn man einfach einen Punkt auf eine der Geraden einzeichnet. Schon sieht das Beispiel dem vorherigen sehr ähnlich.
Da das weitere Vorgehen identisch ist, gehen wir hier nicht weiter auf die Zwischenschritte ein.
