Binomialkoeffizient

Der Binomialkoeffizient gibt an, auf wie viele Arten man k Objekte der Menge n auswählen kann. Die Menge n besteht dabei aus unterschiedlichen Objekten und es wird ohne Zurücklegen sowie Beachtung der Reihenfolge betrachtet. Dabei geschieht mathematisch folgendes:

Das Ausrufezeichen steht für die Fakultät und bewirkt, dass das Produkt aller natürlichen Zahlen kleiner und gleich der Zahl gebildet wird, auf das sich das Ausrufezeichen bezieht. Beispielsweise ist 3! = 3 · 2 ·1 = 6.

Beispiel

Wir betrachten einen Eimer mit vier Bällen, welche jeweils eine andere Farbe aufweisen. In unserem Fall sind sie gelb, grün, rot und blau. Nun möchten wir wissen, wie viele Möglichkeiten es gibt, zwei dieser Bälle zu kombinieren. Dabei spielt die Reihenfolge keine Rolle, die Kombination von gelb und grün entspricht also der Kombination von grün und gelb. Wir erhalten somit folgende Möglichkeiten:

Bezogen auf die Formel für den Binomialkoeffizienten bedeutet dies k = 2 Objekte der Menge n = 4.