Binomialverteilung
Die Binomialverteilung beschreibt den wahrscheinlichen Ausgang einer Folge von Bernoulli-Ketten. Als Rückblick hier die Kriterien eines Bernoulli-Versuchs:
- nur zwei mögliche Versuchsausgänge (oft Erfolg und Misserfolg genannt)
- Versuche finden unter gleichen Bedingungen statt
- Versuche sind voneinander unabhängig
Beispiele für Bernoulli-Versuche sind…
→ Werfen einer Münze, wobei Erfolg = Kopf Misserfolg = Zahl
→ Werfen eines Würfels, wobei Erfolg = 6 und Misserfolg = {1; 2; 3; 4; 5}
→ Qualitätsprüfung, wobei Erfolg = funktionstüchtig und Misserfolg = funktionsuntüchtig
Die Formel der Binomialverteilung lautet wie folgt:
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Beispiel
Eine Münze wird zehn Mal geworfen, wobei das Auftreten von Kopf und Zahl jeweils gleich wahrscheinlich ist. Gesucht wird die Wahrscheinlichkeit, bei der 6 von 10 Würfe auf Kopf fallen.
Lösung
Zunächst sind die Variablen p, n und k zu bestimmen. Da Kopf und Zahl mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten, ist die Erfolgswahrscheinlichkeit eines Versuchs p = 0,5. Die Münze wird insgesamt zehnmal geworfen. Also beträgt n = 10, wobei davon k = 6 Erfolge erwünscht sind. Eingesetzt in die Formel bedeutet das:
