erste und zweite Ableitung
Die erste Ableitung
Was ist die erste Ableitung eigentlich?
Die erste Ableitung gibt die Steigung einer Funktion im einem Punkt x an. Wenn man jetzt für x einen Wert einsetzt, so erhalten wir die Steigung des Graphen in genau diesem Punkt.
Beispiel: Grundfunktion ist f(x)= 2x3 + 3x2 + 2x + 5 (Funktion 3. Grades)
Damit Ihr das Auf- und Ableiten nicht durcheinander bringt, hier eine kleine Eselsbrücke
Unser Lernvideo zu : erste und zweite Ableitung
Die zweite Ableitung
Was ist die zweite Ableitung?
Die zweite Ableitung hilft zu entscheiden, ob sich eine Kurve im Uhrzeigersinn oder im Gegenuhrzeigersinn dreht, wenn wir uns im Koordinatensystem von links nach rechts bewegen. Die Zweite Ableitung dient dazu Wendepunkte ausfindig zu machen.
rot ist positiv gekrümmt/links gekrümmt/konvex,
blau ist negativ gekrümmt/rechts gekrümmt/konkav
Merkspruch:
„Konkav ist der Buckel vom Schaf“.
Kleines Beispiel zur den Ableitungen
Die Notation
Die Ableitung einer Funktion wird mit einem Strich ( ′′ ) nach der Bezeichnung der Funktion gekennzeichnet. Bei höheren Ableitungen fügt man weitere Striche hinzu. Der Übersichtlichkeit halber verwendet man ab der vierten Ableitung statt der jeweiligen Anzahl an Strichen die entsprechende Zahl hochgestellt und eingeklammert.
►Funktion f(x)
►1.Ableitung f`(x)
►2.Ableitung f„(x)
…
…
► n-te Ableitung f(n)(x)