Faktorregel bei Ableitungen
Faktorregel Formel
Bedeutung: Beim Ableiten bleibt der konstante Faktor unverändert erhalten.
Die Faktorregel kannst du immer dann anwenden, wenn dein Faktor unabhängig von x ist, d. h. es steht im Faktor nirgends ein x. Im Allgemeinen ist dein Faktor eine Zahl, wie zum Beispiel „2,4 oder 8“, er kann aber auch eine Konstante wie c oder a sein.
Beispiel ⇒ f(x)=(a-6*(24-c))*x2
Welchen Einfluss hat ein Vorfaktor beim Ableiten? Keinen! Du schreibst den Faktor einfach ab und leitest den Rest ganz normal ab. Dein Faktor bleibt auch weiterhin ein Faktor.
Was tun, wenn der Faktor vom x abhängt?
Dann kannst du die Faktorregel nicht benutzen. Bei solchen Aufgaben wird meistens das Produktregel verwendet.
Wie erkenne ich denn einen Faktor? Bzw. was ist ein Faktor?
Ein Faktor ist Teil eines Produkts (Multiplikation). Bei einem Produkt werden zwei oder mehr Faktoren miteinander multipliziert. Du erkennst einen Faktor also am Malzeichen (•)
⇒Schau ob in deinem Faktor ein x vorkommt. Ist dem nicht der Fall, kannst du die Faktorregel anwenden.
Faktorregel: jeder Faktor ohne x bleibt beim Ableiten Erhalten. D.h. du kannst jeden Faktor, der kein x enthält, also von x unabhängig ist einfach abschreiben und musst nur den Rest ableiten.
►Enthält dein Faktor ein x musst du die Produktregel benutzen.
►Nur eine additive Konstante fällt beim Ableiten weg.
Es gilt also: Konstanten, die mit einer variablen Funktion multipliziert werden, verändern sich beim Ableiten nicht. Das bedeutet: Die Faktorregel wird verwendet, wenn eine konstante Zahl mit einer regulären Funktion multipliziert wird.
Merke: Ableitungen werden überall dort verwendet, wo die Änderung einer Größe von der gleichen Größe selbst abhängt!
Wir wollen uns einige Beispiele anschauen
f(x)= 3x2 ⇒ f`(x)= 3*(2*x2-1) ⇒6x
f(x)=-4x4 ⇒ f`(x)= -4*(4*x4-1) ⇒-16x3
f(x)= 5x4 ⇒ f`(x)= 5*4x4-1 ⇒20x3