Flächeninhalt eines Trapezes
Der Flächeninhalt eines Trapezes kann mit folgender Formel berechnet werden:
Die benötigten Seiten sind in folgender Grafik eingetragen:
Lerntool zu Flächeninhalt eines Trapezes
Unser Lernvideo zu : Flächeninhalt eines Trapezes
Beispiel
a = 6 cm
c = 3 cm
h = 4 cm
Da die Seiten b und d nicht gegeben sind wissen wir nicht genau wie das Trapez aussehen soll, es könnte folgendermaßen aussehen:
Beide haben denselben Flächeninhalt. Wir setzen einfach die gegebenen Werte in die Formel für den Flächeninhalt ein:
Der Flächeninhalt der beiden Trapeze beträgt also 18 cm²
Herleitung
Auch bei dem Trapez machen wir uns die Ähnlichkeit zu dem Rechteck zunutze. Wir machen aus einem Trapez ein Rechteck mit demselben Flächeninhalt. Dazu nehmen wir ein normales Trapez:
Und machen daraus aus Rechteck welches denselben Flächeninhalt hat:
Das machen wir indem wir die Ecken „hochklappen“ und dadurch aus dem Trapez ein Rechteck wird. Die neue Grundseite g des Recktecks ist dabei der Mittelwert der beiden parallelen Seiten des Rechtecks. Also der Mittelwert der Seiten a und c. Die Höhe des Rechtecks ist natürlich genauso groß wie die des Trapezes.
Wenn wir dies nun in die normale Formel für das Rechteck einsetzen:
Die Formel für den Flächeninhalt vom Trapez lautet dementsprechend:
