Kreissegment
Ein Kreissegment oder auch Kreisabschnitt bezeichnet in der Geometrie eine Teilfläche einer Kreisfläche, die von einem Kreisbogen und einer Kreissehne begrenzt wird. Wir erklären euch hier wie ihr den Flächeninhalt des Kreissegments oder auch die Länge des Kreisbogens oder der Kreissehne berechnen könnt. Im Kapitel zuvor haben wir euch die Kreisteile näher gebracht. Ein Kreissegment ist nun wieder ein Bereich des Kreisteils.
Hier seht ihr zur Wiederholung nochmal den hellblauen Kreisteil. Die Formel für die Bogenlänge und den Flächeninhalt sind folgende:
Diese Formeln nutzen wir zur Berechnung des neuen Kreissegments.
Unser Lernvideo zu : Kreissegment
Das Kreissegment
Der magentafarbende Bereich im Kreisteil ist das Kreissegment. Es wird begrenzt durch den Kreisbogen des Kreisteils und der Kreissehne, die auch die Strecke von A zu B ist.
Hier seht ihr die Abbildung eines Kreissegments mit allen dazugehörigen Bezeichnungen:
- α = Mittelpunktswinkel
- b = Kreisbogen
- h = Höhe des Kreissegments
- r = Radius
- s = Kreissehne
- A = Flächeninhalt des Kreissegments
- M = Kreismittelpunkt
Der Flächeninhalt A eines Kreissegments lässt sich aus dem Kreisradius r und dem zugehörigen Mittelpunktswinkel 
berechnen. Man ermittelt dazu die Flächeninhalte des entsprechenden Kreisteils und des in der Abbildung dargestellten gleichschenkligen Dreiecks A-M-B.Das Dreieck ist immer gleichschenklig, da die beiden Schenkel die Länge des Radius r haben. Ist der Mittelpunktswinkel kleiner als 180°, so muss man diese Flächeninhalte subtrahieren: Kreisteilfläche minus Dreiecksfläche. Bei einem Mittelpunktswinkel über 180° sind die Flächeninhalte zu addieren. Wenn der Mittelpunktswinkel genau 180° beträgt, ist das Kreissegment eine Halbkreisfläche, und die Fläche des Dreiecks ist 0.
Die Formeln
Das Bogenmaß b wird ebenso berechnet wie das Bogenmaß von Kreisteilen:
Der Flächeninhalt eines Kreissegment ergibt sich durch die Subtraktion von Kreisteil und dem Dreieck AMB:
Die Berechnung der Sehnenformel könnt ihr mit folgender Gleichung durchführen:
Auch die Segmenthöhe kann berechnet werden:
Mit diesen Formeln könnt ihr die wichtigen Größen eines Kreissegments berechnen und ermitteln.