Flächenmaße
Das Flächenmaß ist eine Maßeinheit zur Angabe eines Flächeninhalts. Eine Fläche ist immer zweidimensional.
Bei der Berechnung einer Fläche werde jeweils Längen, Höhen oder Breiten multipliziert, somit ergibt sich aus dem linearen Längenmaß ein Flächenmaß.
Beachte:
Bevor man eine Fläche berechnen kann, ist es wichtig, dass man die Einheiten angleicht, wenn sie nicht dieselben sind. Denn man kann nicht cm mit dm multiplizieren oder km mit mm.
Die Umrechnungsfaktoren zu den Längenmaßen findet ihr auch auf mathe-lerntipps.de
Flächenmaß
Es gibt verschiedene Flächeneinheiten:
Quadratkilometer (km²)
Hektar (ha)
Ar (a)
Quadratdezimeter (dm²)
Quadratcentimeter (cm²)
Quadratmillimeter (mm²)
Hektar und Ar sind reine Flächenmaße, diese gibt es als Längenmaß nicht!
Umrechnung der Flächenmaße
In der Geometrie muss man des öfteren zwischen den Flächenmaßen hin und her wechseln. Dies kommt zum Beispiel vor, wenn man verschiedene zusammenrechnen möchte oder wenn man eine sehr große Zahl in eine höhe Einheit umrechnet, um die Zahl kleiner und überschaubarer zu haben.
Dazu muss man wissen mit welchem Faktor die einzelnen Einheiten umgerechnet werden.
1 km² = 100 ha
1 ha = 100 a
1 a = 100 m²
1 m² = 100 dm²
1 dm² = 100 cm²
1cm ² = 100 mm²
An der Auflistung sehen wir, dass der Umrechnungsfaktor zur nächst kleineren Flächeneinheit 100 beträgt.
Umrechnung in eine kleinere Einheit
Das Umrechnen der Maßeinheiten kann man zum einen für kleinere Einheiten machen. Dabei multiplizieren wir den Faktor 100, wenn wir zu der nächst kleineren Einheit gelangen wollen. Wollen wir jetzt zwei Einheiten kleiner werden, müssen wir 10000 multiplizieren. Der Multiplikationsfaktor erhöht sich immer um 100 pro Einheit.
Beispiele:
5 ha = 500 a
5 ha = 50 000 m²
2 m² = 200 dm²
2 m² = 20 000 cm²
43 dm² = 4300 cm²
Wenn wir mit Dezimalzahlen rechnen, berücksichtigen wir die Stellen nach dem Komma in der Umrechnung. Zunächst wird das Komma nach rechts verrückt. Wenn alle Zahlen hinter dem Komma weg sind, werden Nullen angehängt. Der Umrechnungsfaktor von 100 bleibt bestehen.
Beispiele:
3,2 a = 320 m² (Umrechnungsfaktor 100)
7,35 cm² = 735 mm² (Umrechnungsfaktor 100)
8,65 dm² = 86500 mm² (Umrechnungsfaktor 10000)
5,553 km² = 5553000 m² (Umrechnungsfaktor 1000000)
3,14159 m² = 314,159 dm² (Umrechnungfaktor 100)
In den Beispielen sehen wir, dass zunächst das Komma verrückt wird. Wenn keine Kommastellen mehr vorhanden sind, werden Nullen angehängt. Wenn aber mehr Kommastellen vorhanden sind als der Umrechnungsfaktor groß ist, dass bleiben die verbliebenen Zahlen hinter dem Komma.
Umrechnung in größere Einheiten
Nicht nur in kleinere Einheiten muss man manchmal ein Flächenmaß umrechnen, sondern auch in größere. Dabei bleiben die Faktoren gleich, allerdings muss man darauf achten, dass die Zahl dann kleiner wird! Wir schauen uns das einmal an:
100 mm² = 1 cm²
100 cm² = 1 dm²
100 dm² = 1 m²
100 m² = 1 a
100 a = 1 ha
100 ha = 1 km²
Wie sehen, wieder ist es der Faktor 100, allerdings wird hier dividiert! Überspringt man eine Einheit, nimmt man nicht den Faktor 100, sondern 1000 usw.
Beispiele:
200 cm² = 2 dm²
4000 m² = 40 a
83000 ha = 860 km2
780000 dm² = 78 ha
An den Beispielen können wir nachvollziehen, dass die Umrechnung in eine größere Einheit mit dem Faktor 100 dividiert wird. Oder auch mit 1000 wenn wir zwei Einheiten Unterschied haben.
Nun kommt es auch vor, dass wir mehr Faktoren dividieren als wir als Zahl haben. In einem solchen Fall, wir unsere ausganszahl zur Dezimalzahl. Wie viele Stellen unsere Dezimalzahl hat, hängt von dem Umrechnungsfaktor ab.
Beispiele:
40 cm² = 0,40 dm² (Umrechnungsfaktor :100)
73 dm² = 0,73 m² (Umrechnungfaktor :100)
433 dm² = 4,33 m² (Umrechnungsfaktor :100)
433 dm² = 0,0433 a (Umrechnungsfaktor :10000)
5 ha = 0,05 km² (Umrechnungsfaktor :100)
An den Beispielen können wir, dass wir wir oft eine Dezimalzahl erhalten, wenn wir Maßeinheiten umrechnen. Dabei zählt mal die Nullen des Umrechnungsfaktors von rechts nach links ab und setzt dann ein Komma. Oft muss man noch Nullen hinzufügen.