Grundbegriffe der Geometrie
Wir stellen in diesem Kapitel die Grundlagen der Geometrie vor. Zunächst einmal muss man sich dabei mit einigen Grundbegriffen vertraut machen.
Strecke
Eine Strecke ist eine gerade Linie, welche eine begrenzte Länge hat. Die Streck hat einen Start- und einen Endpunkt.
Die Punkte bezeichnet man mit Großbuchstaben und die Strecke selbst mit einem Kleinbuchstaben. Dies ist also die Strecke AB oder BA. Also die Strecke die von A nach B oder von B nach A führt.
Strahl (Halbgerade)
Ein Strahl ist ebenfalls eine gerade Linie. Der Strahl hat ein Startpunkt jedoch keinen Endpunkt. Er geht also in eine Richtung immer weiter und ist unendlich lang. Natürlich können wir ihn hier aber nicht unendlich lang Zeichnen. Wenn man einen Strahl zeichnet, zeichnet man ihn immer nur so lang wie man ihn benötigt.
Gerade
Eine gerade ist eine gerade Linie ohne Start- und Endpunkt. Sie geht also in beide Richtungen immer weiter. Auch hier zeichnen wir sie immer nur so lang wie wir sie gerade benötigen. Es ist aber wichtig zu wissen, dass eine Gerade theoretisch immer weiter geht.
Winkel
Als Winkel bezeichnet man die Öffnung, welche sich ergibt wenn sich zwei Geraden schneiden. Man redet auch vom „Schnittwinkel“. Winkel werden üblicherweise mit griechischen Buchstaben bezeichnet. Übliche Buchstaben für Winkel sind:
α: Alpha
β: Beta
γ: Gamma
φ: Phi
In diesem Beispiel sehen wir ganz unterschiedliche Winkel. Teilweise sind auch mehrere Winkel an einem Schnittpunkt eingetragen. Dies ist zwar meist nicht sinnvoll, aber mit dieser Darstellung wollen wir auch diese Möglichkeit zeigen.
Bei der Bezeichnung hat man mehrere Möglichkeiten. Entweder man schreibt direkt den Wert des Winkels neben den Winkel (Beispielsweise 30° oder 75°) oder man arbeitet mit Variablen und schreibt einen griechischen Buchstaben. Natürlich kann man auch beides machen. In diesem Beispiel α = 45° oder γ = 150°.
Einige Winkel sind noch einmal in folgender Abbildung dargestellt. Ein ganzer Kreis hat einen Winkel von 360°.
Rechtwinklig (Orthogonal)
Zwei Geraden sind zueinander Rechtwinklig, wenn zwischen ihnen ein Winkel von 90° liegt. Man bezeichnet die beiden Geraden dann auch als Orthogonal.
Als Zeichen dafür, dass die beiden Geraden rechtwinklig sind, macht man einen Punkt in der Darstellung des Winkels. Dadurch könnte man auch darauf verzichten, daneben noch einmal 90° zu schreiben. Wir haben in diesem Beispiel die beiden Geraden benannt. Geraden werden immer mit kleinen Buchstaben benannt. Als kurzschreibweise für zwei rechtwinklige Geraden kann man dadurch schreiben:
i ⊥ h bedeutet, dass i rechtwinklig (orthogonal) zu h ist.
Weitere Winkeltypen
Alle Winkel von 0° bis 360° können bestimmten Winkeltypen, auch Winkelarten genannt, zugeordnet werden. Die folgende Tabelle zeigt die jeweilige Bezeichnung mit dem dazugehörigen Geltungsbereich.
| Bezeichnung | Geltungsbereich |
| Nullwinkel | α = 0° |
| spitzer Winkel | 0° < α < 90° |
| rechter Winkel | α = 90° |
| stumpfer Winkel | 90° < α < 180° |
| gestreckter Winkel | α = 180° |
| überstumpfer Winkel | 180° < α < 360° |
| Vollwinkel | α = 360° |
Parallelität
Zwei Geraden können zueinander parallel sein. Dies bedeutet, dass die beiden Geraden dieselbe Richtung haben. Die Geraden schneiden sich also niemals und haben dementsprechend auch keinen Schnittwinkel.
Die Kurzschreibweise für parallele Geraden sieht folgendermaßen aus:
h || d bedeutet, dass h parallel zu d ist.
Interessante Fragen und Antworten zu Grundbegriffe der Geometrie
Muss die Reihenfolge der Kurzschreibweise stimmen oder ist das egal was als erstes benannt wird? |
| Die Kurzschreibweise und die Abkürzungen bei einer Verwendung in der Geometrie, ergeben Fragen. Etwa „Muss die Reihenfolge der Kurzschreibweise stimmen oder ist das egal was als erstes benannt wird?“. Diese Frage in der Beantwortung baut erst einmal auf der Bezeichnung der verwendeten Buchstaben auf.Kleine Buchstaben und große Buchstaben in der Verwendung ergeben den ersten Hinweis auf die Abfolge und die Reihenfolge. Jedoch kann der Weg der Berechnung auch ein abweichender sein. Die Mathematik und im speziellen die Geometrie basieren aber auf Regeln und die Verwendung ist als Index zu sehen. So etwa als Beispiel; s und w als kleine Buchstaben und bei der Verwendung eines zusätzlichen Buchstaben steht dieser als markanter Index dahinter. Das kennzeichnet die Bedeutung der Reihen folge und die Verwendung.
Es ist also zwingen verbindlich, dass die Benutzung der Abkürzungen bindend ist, damit andere Personen die eine Aufgabe nachvollziehen wollen sich zurecht finden. So kann man diese Frage damit beantworten, dass unter allen Umständen die Reihenfolge der verwendeten Kürzel stimmen muss und es nicht egal ist, was erstes benannt wird. Damit ist davon auszugehen, dass immer verbindliche Regeln bestehen, die diese Antwort so auch festlegen und bestimmen. Hier kann jedoch unter Umständen abgewichen werden, wenn die Bezeichnungen der Kürzel klar definiert sind. |