Standardabweichung
Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung der Werte einer Zufallsgröße um ihren Mittelwert. Ihre Berechnung erfolgt in drei
Ausführliche InfosMathe Abitur
Mathematik fürs Abitur verstehen
Besucht man entweder die höhere Handelsschule oder die gymnasiale Oberstufe, das Gymnasium, hat man in der Regel vor, sein Abitur bzw. Fachabitur zu erlangen und so seine Qualifikationen für die Ausbildung zu erhöhen, die Berechtigung für das Studium zu erlangen oder einen ganz anderen Weg beruflichen einschlagen zu können.
Damit man als angehender Abiturient weiß, welche Themen dort auf den Schüler warten, werde ich im nachfolgenden Text für die Themen der Mathematik der Abiturklassen eingehen und so einen genaueren Einblick geben, welche Themenbereiche auf dem Lehrplan stehen und für welche Themen man sich, womöglich bereits im Vorfeld, darauf vorbereiten kann.
kumulative Verteilungsfunktion
Betrachten wir zunächst erneut die Formel für die einfache Verteilungsfunktion: Mit ihr lässt sich die Wahrscheinlichkeit für eine genau definierte
Ausführliche InfosBinomialverteilung
Die Binomialverteilung beschreibt den wahrscheinlichen Ausgang einer Folge von Bernoulli-Ketten. Als Rückblick hier die Kriterien eines Bernoulli-Versuchs: nur zwei mögliche
Ausführliche InfosBinomialkoeffizient
Der Binomialkoeffizient gibt an, auf wie viele Arten man k Objekte der Menge n auswählen kann. Die Menge n besteht
Ausführliche InfosHistogramme
Ein Histogramm ist die graphische Darstellung einer Häufigkeitsverteilung. Die relativen Häufigkeiten werden dabei als Flächen von Rechtecken veranschaulicht, dessen Gesamtfläche
Ausführliche InfosWürfel Wahrscheinlichkeit
Wir alle kennen den klassischen Würfel. Er hat sechs Seiten. Diese Seiten sind nummeriert von 1 bis 6. Gerne wird
Ausführliche InfosBaumdiagramm
Ein Baumdiagramm ist eine graphische Darstellung, welche die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ausgänge eines mehrstufigen Zufallsexperiments veranschaulicht. Pfadregeln Um die Wahrscheinlichkeit
Ausführliche InfosGrundbegriffe
Ereignismenge Alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments fasst man als Ereignismenge zusammen. Elementarereignis Ein Element der Ereignismenge wrid als Elementarereignis bezeichnet.
Ausführliche InfosDeterminante
Die Determinante ist eine eine reelle Zahl, die einer quadratischen Matrix zugeordnet werden kann. Liegt eine quadratische Matrix A vor,
Ausführliche InfosZeilenstufenform
Die Zeilenstufenform wird auch einfach Stufenform oder Treppenform genannt und ist eine von vielen Formen, die Matrizen annehmen können. Im
Ausführliche InfosInverse einer Matrix
Die Inverse einer Matrix wird auch Kehrmatrix genannt und ist eine quadratische Matrix, die mit der Ausgangsmatrix multipliziert die Einheitsmatrix
Ausführliche InfosTransponierte Matrix
Eine transponierte Matrix wird auch gespiegelte oder gestürzte Matrix genannt. Man erhält sie durch Vertauschen der Zeilen und Spalten einer
Ausführliche InfosMultiplikation von Matrizen
Auch Matrizen können miteinander multipliziert werden, wodurch als Produkt eine neue Matrix entsteht. Die Elemente des Produkts werden bestimmt, indem
Ausführliche InfosSkalarmultiplikation
Multipliziert man eine Matrix A mit einer reellen Zahl k, wird dieser Faktor k auch als Skalar bezeichnet. Der Rechenweg
Ausführliche InfosAddition und Subtraktion
Generell lassen sich Matrizen nur addieren und subtrahieren, wenn ihre jeweilige Anzahl an Zeilen und Spalten übereinstimmt. Wir verfahren hier
Ausführliche InfosDefinition einer Matrix
Unter einer Matrix (Mehrzahl: Matrizen) versteht man eine rechteckige Tabelle von Elementen mathematischer Objekte. Diese mathematischen Objekte sind meist Zahlen,
Ausführliche InfosKurvenschar berechnen Kurvendiskussion
Eine Kurvenschar ist zunächst nichts anderes als eine normale Funktion, bei der die Ordinate y von der Abszisse x abhängt
Ausführliche InfosNullstellen einer Sinusfunktion
Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Bei der Sinusfunktion wird dem Winkel im rechtwinkligen Dreieck das Verhältnis der Gegenkathete zur
Ausführliche Infoshebbare Definitionslücke
Eine Definitionslücke ist eine Stelle, an der die Funktion nicht definiert ist. Eine Definitionslücke, ist wie der name schon sagt ein lücke
Ausführliche InfosOrtskurve Wendepunkt
► Eine Ortskurve oder Ortslinie bezeichnet die Funktion,die Hoch- oder Tiefpunkte einer Kurvenschar verbindet. ► Als Ortskurven bezeichnet man den geometrischen Ort
Ausführliche InfosOrtskurve Extrempunkt
► Eine Ortskurve oder Ortslinie bezeichnet die Funktion,die Hoch- oder Tiefpunkte einer Kurvenschar verbindet. ► Als Ortskurven bezeichnet man den geometrischen Ort
Ausführliche InfosFunktionsschar
Wir haben die folgende Funktion gegeben. Unser Funktionsschar lautet fa(x) = x2 + (1-2a)x – 2a Berechnen wollen wir folgendes Nullstelle
Ausführliche Infosfallende Monotonie
Falende Monotonie ►Liegt nun ein Graph einer Funktion vor, so kann man eindeutig sehen, ob die Funktion streng monoton steigt
Ausführliche InfosSteigende Monotonie
Wir wollen jetzt also klären, wann steigt die Funktion an und wann fällt sie. Für die Steigung an jedem Punkt
Ausführliche InfosKurvenlänge durch Integration
Zwei verschiedene Wege können dasselbe Bild haben, dieselbe Kurve kann also durch verschiedene Wege parametrisiert werden. Es ist naheliegend, die
Ausführliche InfosPolstellen
Eine Polstelle – auch nur als Pol bezeichnet – ist eine nicht hebbare Definitionslücke, in deren Umgebung die Funktionswerte gegen
Ausführliche InfosSattelpunkt
Ein Sattelpunkt wird auch Terrassenpunkt oder Horizontalwendepunkt genannt und ist ein kritischer Punkt einer Funktion, der nicht zu den Extrempunkten
Ausführliche InfosWendepunkte
Der Wendepunkt eines Funktionsgraphen ist der Punkt, an dem der Graph sein Krümmungsverhalten ändert. Entweder wechselt er von einer Links-
Ausführliche InfosExtremwerte
Extremwerte, auch als Extrema (Einzahl: Extremum) bekannt, sind alle Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion. Hochpunkte werden auch Maximum, Tiefpunkte auch
Ausführliche InfosNullstellen (fortgeschritten)
Substitutionsverfahren Liegt eine Funktion vierten Grades vor, bietet sich oft das Substitutionsverfahren an. Beispiel f(x) = x4 – 10×2 +
Ausführliche InfosNullstellen (Grundlagen)
Im Rahmen der Kurvendiskussion ermittelt man die markanten Punkte einer Funktion, zu denen auch die Nullstellen gehören. Nullstellen sind die
Ausführliche Infosy-Achsenabschnitt
Der y-Achsenabschnitt einer Funktion bezeichnet den Punkt auf der y-Achse, der vom Funktionsgraphen geschnitten wird. Zur Bestimmung des Schnittpunkts mit
Ausführliche InfosGrenzwerte (Verhalten im Unendlichen)
Unter dem Grenzwert einer Funktion, auch Limes genannt, versteht man das Verhalten der y-Werte gegen einen bestimmten Wert von x.
Ausführliche InfosSymmetrieverhalten
Das Symmetrieverhalten beschreibt, ob eine zu untersuchende Funktion symmetrisch zu einer Achse (in der Regel die y-Achse) oder einem Punkt
Ausführliche InfosDefinitionsmenge
Die Definitionsmenge ist die Menge an Zahlen, der wir eine Zahl aus dem Wertebereich zuordnen können. In anderen Worten bedeutet
Ausführliche InfosFunktionstypen
Funktionen können in unterschiedliche Typen kategorisiert werden, denen wiederum gleiche Eigenschaften zugeschrieben werden können. Die Definitionen mögen zunächst etwas kompliziert
Ausführliche InfosTabellarische Übersicht
Hier die wichtigsten Aufleitungen der Potenzfunktion, Wurzel, Exponentialfunktion und trigonometrischen Funktionen tabellarisch aufgeführt: * Diese Aufleitung gilt nur für den
Ausführliche InfosFläche zwischen zwei Graphen
Wir haben bereits gelernt, wie man die Fläche zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse bestimmen kann. Mit diesem
Ausführliche InfosFläche mit Vorzeichenwechsel
Bei der Integration ist zu prüfen, ob sich die berechnete Fäche vollständig auf einer Seite der x-Achse befindet. Sollte dies
Ausführliche InfosSubstitution
Die Substitutionsregel (Substitution heißt Ersetzung) bei der Integration kann als Gegenstück zur Kettenregel beim Ableiten gesehen werden. Auch hier liegt
Ausführliche InfosPartielle Integration
Die partielle Integration wird verwendet, wenn ein Produkt aufgeleitet werden soll, dessen Faktoren jeweils von x abhängig sind. Eine Abhängigkeit
Ausführliche InfosSummenregel bei Integration
Besteht eine Funktion f (x) aus mehreren Summanden, so werden diese als einzelne Funktionen betrachtet und können auch einzeln aufgeleitet werden.
Ausführliche InfosFaktorregel bei Integration
Befindet sich ein Faktor vor der Potenz, der unabhängig von der Variablen x ist, kann dieser aus dem Integral gezogen
Ausführliche InfosPotenzregel bei Integration
Mit der Potenzregel kann man für alle Funktionen der Form f (x) = xn direkt die Aufleitung angeben. Der Exponent n ist hierbei eine
Ausführliche InfosBestimmtes Integral
Wir sind im vorherigen Artikel schon mit unbestimmten Integralen in Berührung gekommen. Das Ergebnis eines Integrals lässt sich als Fläche
Ausführliche InfosStammfunktion
Bei der Differentialrechnung haben wir bereits gelernt, wie man Funktionen ableitet. Was aber, wenn wir nur die Ableitung einer Funktion
Ausführliche InfosAufleiten einer Funktion
→Bei einem bestimmten Integral ist die Lösung ein einfacher Zahlenwert. →Bei einem unbestimmten Integral erhält man als Lösung eine Funktion,
Ausführliche InfosAufleitung Summenregel
Das Auffinden einer Stammfunktion heißt Integration. Eine Stammfunktion F einer Funktion f(x) ist bis auf eine Integrationskonstante C genau bestimmt. Das wird
Ausführliche InfosAufleiten Flächenberechnung
Das bestimmte Integral: Das bestimmte Integral einer Funktion f(x) von a bis b ist der Flächeninhalt der von der Funktionskurve
Ausführliche InfosIntegral aufleiten
Eine Funktion F heißt Stammfunktion einer Funktion f auf einem Intervall I, wenn für alle xI gilt:, F’(x) = f(x) Man
Ausführliche InfosObersumme und Untersumme Aufleitung
•Die Summe der Flächeninhalte der großen Rechtecke wird als Obersumme, die der kleinen als Untersumme bezeichnet. •Je größer die Anzahl n der Rechtecke
Ausführliche InfosIntegration durch Substitution
•Die Integration durch Substitution ist eine Methode zur Berechnung von Stammfunktion und Integralen. •Integration durch Substitution Diese Integrationsmethode beruht auf der
Ausführliche InfosAufleiten Substitution
Die Integration durch Substitution wird immer dann angewendet, wenn ein Faktor des Integranden die Ableitung der inneren Funktion des anderen
Ausführliche InfosAufleiten Regeln
Definition: Eine Funktion F heißt Stammfunktion einer Funktion f auf einem Intervall I, wenn für alle xI gilt:, F’(x) = f(x).
Ausführliche InfosAufleiten Produkt
Unter partieller Integration versteht man eine Methode, ein vorliegendes Integral auf ein anderes, einfacher zu berechnendes zurückzuführen. Da es dabei
Ausführliche InfosDifferentiationsregeln
Die Notation Die Ableitung einer Funktion wird mit einem Strich ( ` ) nach der Bezeichnung der Funktion gekennzeichnet. Bei
Ausführliche InfosWurzelfunktion ableiten
Wurzelfunktionen sind Spezialfälle von Potenzfunktionen. Wir können daher jede einfache Wurzelfunktion mit der Potenzregel ableiten. Jede Wurzel kann auch als Exponent
Ausführliche InfosBruch ableiten
Ableitung Definition Eine Ableitung hilft dir, die Steigung eines Graphen an einer beliebigen x-Koordinate zu bestimmen. Du bildest die Ableitung
Ausführliche InfosPartielle Integration
Die Formel für die Partielle Integration lautet: ►Bei der partiellen Integration leitest du einen Teil der Funktion ab, während du
Ausführliche InfosQuotientenregel bei Ableitungen
►Die Quotientenregel ist eine grundlegende Regel der Differentialrechnung. Sie führt die Berechnung der Ableitung eines Quotienten von Funktionen auf die
Ausführliche InfosDer Wahlteil und der Pflichtteil
Während des Abiturs, kann man teilweise zwischen Themen wählen, denn es gibt einen Wahl und einen Pflichtteil. Themenbereiche wie z.B die Exponentialrechnung, sind Pflicht für den geneigten Abiturienten und lassen sich nicht umgehen, wenn man sein Abitur erlangen möchte.
Jedoch sind Themen, wie die Stochastik und die Finanzmathematik ein Beispiel, für unterschiedliche Fächer. Schüler, welche Widerholen, bekommen oftmals die Finanzmathematik im neuen Jahrgang als Thema für eine Klausur oder die endgültige Abschlussprüfung, Schüler, welche das vorherige Jahr nicht erneut ablegen müssen, haben oftmals nicht den Zwang, ein Thema, wie Finanzmathematik, machen zu müssen bzw. es wäre wahrscheinlich im Lehrplan vorgesehen woren.
Pflichtthemen wie die Trigonometrie, sind in der Mathematik für Abiturienten Grundaufgaben, sprich sie werden pflichtmäßig gefordert.
Stochastik und Expoentialrechnung
Stochastik und Expoentialrechnung, sind zwei Themenbereiche, die als Pflichtteil in einer Prüfung oder Klausur abgefragt werden. Oftmals werden diese Themenbereiche im Abitur des kaufmännischen Bereiches gefordert und auch abgefragt.
Was sind diese beiden Themenkomplexe? Statistik und Stochastik, so der komplette Name, ist ein Themenkomplex, der sich, wie es der Name womöglich schon vermuten lässt, mit Statistiken aller Art und Wahrscheinlichkeitsberechnung befasst.
Typische Aufgaben dafür, sind Aufgaben wie z.B Berechnen Sie, wieviele Kugeln der Farbe X sich in der Box befinden. Der Statistik-Teil, befasst sich mit der Erhebung und der Auswertung von Statistiken, also einer Sammlung von verschiedenen Werten.
Trigonometrie, infinitesimalrechnung, Expoentialrechnung
Drei weitere Themenbereiche, die im Abitur oftmals als Pflichtteil verlangt werden, diese sind oben genannten Themen. Dabei sind die Unterschiede der Themen recht schnell auszumachen. Trigonometrie, ist ein Teil der Geometrie und befasst sich mit Formen und deren mathematischen Berechnungen.
Infinitesimalrechnung, ein weiterer Themenkomplex der Mathematik, welche der Differentialrechnung angehört und dementsprechend, richten sich auch die Aufgaben danach aus. Exponentialrechnung, befasst sich mit dem Herausarbeiten bestimmter Tatsachen, anhand von verschiedenen Statistiken.
Abschließend lässt sich sagen, dass die Mathematik im Fachabitur bzw. im „Voll“Abitur recht überschaubar ist und keine Herausforderungen bereit hält, wenn man sich bewusst ist, welche Themenbereiche und Kentnisse gefordert werden.