Kurvendiskussion

Die Kurvendiskussion ist ein Teilgebiet der Analysis und befasst sich mit der Untersuchung des Graphen einer Funktion auf dessen geometrische Eigenschaften.
Sie umfasst unter anderem die Definitionsmenge, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bzw. Nullstellen, Symmetrieverhalten, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte, Asymptoten, Verhalten im Unendlichen und mehr.

Ziel der Kurvendiskussion ist es, die Koordinaten der charakteristischen Punkte eines Graphen exakt zu bestimmen und charakteristische Eigenschaften im Unendlichen zu beweisen.

Denn in gezeichneten Graphen selbst lassen sich Eigenschaften wie Hochpunkte nur ungefähr bestimmen und je nach Maßstab kann grafisch nie vollständig bewiesen werden, dass beispielsweise der augenscheinliche globale Hochpunkt auch wirklich einer ist.

Welche Funktionstypen gibt es in der Kurvendiskussion?

Innerhalb der Kurvendiskussion gibt es verschiedene Funktionstypen. Welche das sind und wie sie aussehen, findest Du in dieser Lektion heraus. Wir gehen auf die Ganzrationalen Funktionen, Gebrochenrationale Funktionen, die Exponentialfunktion sowie Logarithmusfunktionen ein. Erfahre mehr zum Thema Funktionsgleichung.

Die Definitionsmenge in der Kurvendiskussion

Mit der Definitionsmenge wird eine Menge an Zahlen angegeben, die einem Definitionsbereich zugeordnet werden kann. Anhand verschiedener Beispiele lernst Du in dieser Lektion mehr über die Definitionsmenge. Informiere Dich jetzt.

Kurvendiskussionen: Das Symmetrieverhalten

Mit dem Symmetrieverhalten wird angegeben, ob eine Funktion symmetrisch zur Achse oder zu einem Punkt ist. Wir gehen in dieser Lektion auf beide Möglichkeiten ein und geben entsprechende Beispiele an, sodass Du Dich umfangreich informieren kannst.

Grenzwerte (Verhalten im Unendlichen)

Der Grenzwert einer Funktion wird auch als „Limes“ bezeichnet. Er gibt das Verhalten eines y-Wertes gegen einen x-Wert an. Zahlreiche Beispiele zur Berechnung der jeweiligen Funktion geben wir in diesem Bereich an. Informiere Dich ausführlich.

Kurvendiskussion: Der y-Achsenabschnitt

Mit dem y-Achsenabschnitt gibt man innerhalb der Funktion einen Punkt auf der y-Achse an. Es handelt sich dabei um den Punkt, welcher vom Funktionsgraphen geschnitten wird. Häufig handelt es sich bei dem y-Achsenabschnitt um das Absolutglied innerhalb der Funktion.

Grundlagen bezüglich der Nullstellen in der Kurvendiskussion

In dieser Lektion lernst Du alle Grundlagen bezüglich der Nullstellen kennen. Es können verschiedene Verfahren angewendet werden. Diese möchten wir Dir nachfolgend anhand von Beispielen vorstellen.

Fortgeschrittene: Nullstelle berechnen

Die Nullstellen können mit verschiedenen Berechnungen ermittelt werden. In dieser Lektion gehen wir auf das Substitutionsverfahren ein. Des Weiteren wenden wir das Näherungsverfahren an und geben entsprechende Berechnungsbeispiele.

Extremwerte in der Kurvendiskussion

Mit den Extremwerten werden die Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion bezeichnet. Man nennt sie daher auch Extrema. Der x-Wert ist der Extremwert. Gemeinsam mit dem y-Wert bildet er die sogenannten Extremstellen.

Kurvendiskussion: Wendepunkte

Als Wendepunkt innerhalb einer Funktion wird der Punkt bezeichnet, an dem der Graph ein neues Krümmungsverhalten annimmt. Er kann von der Rechts- in die Linkskurve oder von der Links- in die Rechtskurve wechseln. Erfahre hier mehr über die Wendestellen.

Kurvendiskussion: Der Sattelpunkt

In dieser Lektion gehen wir auf den Sattelpunkt ein. Dieser wird auch als Terrassenpunkt oder Horizontalwendepunkt bezeichnet. Er gehört nicht zu den Extrempunkten.

Die Polstellen in der Kurvendiskussion

Was Polstellen sind, wie diese dargestellt werden und wie man sie berechnet, erfährst Du in dieser Lektion.

Kurvenlänge durch Integration

Im Bereich Kurvenlänge durch Integration erklären wir Dir, was die Kurvenintegration ist und was es mit der Integration auf sich hat. Wir erklären zudem anhand eines Beispiels, wie man die Länge definieren kann.

Steigende Monotonie in der Kurvendiskussion

Hier erfährst Du, wann eine Funktion ansteigt und wann sie fällt. Wir gehen auf die Monotonie bei Zahlenfolgen ein und stellen entsprechende Beispiele zur Verfügung. Dieses Anschauungsmaterial hilft Dir, Deine Noten zu verbessern.

Kurvendiskussion: Fallende Monotonie

Auch in diesem Abschnitt gehen wir darauf ein, wie die fallende Monotonie berechnet wird. Du findest Beispiele für die Monotonie bei Zahlenfolgen.

Die Funktionsschar

Funktionsshare können einen oder mehrere Parameter besitzen. Sofern es sich um eine lineare Funktion handelt, spricht man von einer Geradenschar. Die Parameter können verschiedene Werte aufweisen.

Kurvendiskussion: Ortskurve Extrempunkt

Von einer Ortskurve spricht man, wenn die Hoch- und Tiefpunkte einer Kurvenschar miteinander verbunden sind. Es können Extrempunkte bestimmt werden. Wie dies funktioniert, erklären wir Dir in diesem Abschnitt.

Kurvendiskussion: Ortskurve Wendepunkt

Innerhalb dieser Lektion möchten wir Dir erklären, wie die Wendepunkte berechnet werden und worin der Unterschied zu den Extrempunkten besteht. Wir geben die exakte Vorgehensweise zur Ermittlung an.

Die hebbare Definitionslücke

Bei einer Definitionslücke handelt es sich um eine Stelle innerhalb der Funktion, die nicht definiert werden kann. Wir gehen auf hebbare Definitionslücken ein.

Die Nullstellen einer Sinusfunktion

Du möchtest wissen, was es mit den Nullstellen in der Sinusfunktion auf sich hat? Dann solltest Du Dir diese Lektion nicht entgehen lassen.

Kurvendiskussion: Kurvenschar berechnen

Bei einer Kurvenschar handelt es sich um eine Funktion. Die Ordinate y hängt von der Abszisse x ab. Was dies bedeutet, erfährst Du in dem Abschnitt.

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