Stochastik II

Die Stochastik fasst als Oberbegriff die Gebiete der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik zusammen und beschäftigt sich mit der Beschreibung und Untersuchung von Zufallsexperimenten.

Solche Versuche mit zufälligem Ausgang können gut mit den Methodiken der Statistik analysiert werden. Hierfür werden oft Stichproben aus einer interessierenden Grundgesamtheit erhoben, um auf deren Basis mittels Wahrscheinlichkeitstheorien Aussagen zu treffen.

Dank der Stochastik verfügt man über ein Spektrum an Methoden, mit denen beispielsweise die Wahrscheinlichkeit für Lottogewinne oder die Größe der Unsicherheit bei Meinungsumfragen bestimmt werden kann. Auch in der Finanzmathematik ist die Stochastik von Bedeutung und hilft unter anderem bei der Preisfindung.

Grundbegriffe der Stochastik II

Im Bereich der Grundbegriffe der Stochastik erklären wir zunächst die wesentlichen Faktoren der Wahrscheinlichkeitstheorie – beispielsweise zur Berechnung eines Ereignisses – und Statistik. Hierzu gehören beispielsweise Begrifflichkeiten, wie die Ereignismenge oder die Zufallsvariable.

Ehe Du die Wahrscheinlichkeitsrechnung anwenden kannst, musst Du wissen, welche Faktoren hierfür eine Rolle spielen. Schaue Dir daher zunächst die Grundbegriffe an, um zu wissen, was es damit auf sich hat. Anschließend kannst Du Dich mit den Berechnungsbeispielen oder dem Baumdiagramm beschäftigen, um Deine Noten zu verbessern.

Stochastik II: Das Baumdiagramm

Das Baumdiagramm ist eine wesentliche Darstellungsform in der Stochastik II. Es handelt sich dabei um eine graphische Darstellung, die verschiedene Ergebnisse der Wahrscheinlichkeitsrechnung aufzeigt. In der Regel sind für ein Zufallsexperiment verschiedene Ausgänge denkbar, sodass diese innerhalb des Baumdiagramms optimal dargestellt werden können. Mit den jeweiligen Pfadregeln erfährst Du, wie Du die Ergebnisse in einem Baumdiagramm berechnest.

Würfel Wahrscheinlichkeiten in der Stochastik II

Der Würfel ist ein beliebtes Objekt im Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Er verfügt über 6 Seiten, welche mit den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, und 6 versehen sind. Demzufolge stehen die Chancen, jede einzelne Zahl zu würfeln, gleich hoch. Der Würfel eignet sich hervorragend für die Wahrscheinlichkeitsrechnung, da er allen Menschen bekannt sein dürfte. Voraussetzung ist jedoch, dass es sich um einen herkömmlichen Würfel handelt, und nicht etwa um einen manipulierten oder einen in anderer Form unausgeglichenen.

In diesem Kapitel gehen wir auf das Baumdiagramm zum Würfel ein und beschäftigen uns mit dem mehrmaligen Würfeln. Verschiedene Beispiele zeigen Dir die Berechnung auf.

Stochastik II: Die Histogramme

Die Histogramme sind eine Darstellungsform der sogenannten Häufigkeitsverteilung. Histogramme werden in Form von Rechtecken gestaltet, die eine Gesamtfläche von 1 haben. Der Wert „1“ entspricht dabei 100 Prozent. Anhand der ermittelten Werte kann ein entsprechendes Histogramm gezeichnet werden. Wie dies funktioniert und was Du dabei beachten solltest, erklären wir Dir in dieser Lektion.

Was ist der Binomialkoeffizient?

Der Binomialkoeffizient ist eine Berechnungsmethode in der Stochastik II. Was es damit auf sich hat und wie die Berechnung erfolgt, erklären wir in der entsprechenden Lektion. Verschiedene Beispiele helfen Dir, die Berechnung zu verstehen und schon bald in der Schule anzuwenden.

Was ist die Binomialverteilung?

Auch die Binomialverteilung ist ein wichtiger Bestandteil der Stochastik. Sie beschreibt, wie verschiedene Bernoulli-Ketten aller Wahrscheinlichkeit nach ausgehen werden. Jedoch sind hierfür drei Voraussetzungen unbedingt notwendig:

1. Die Versuche müssen voneinander unabhängig sein
2. Die Versuche müssen unter gleichen Bedingungen stattfinden
3. Es gibt nur zwei mögliche Ausgänge der Versuche, die in der Regel als „Erfolg“ und „Misserfolg“ bezeichnet werden

Wir stellen Dir Beispiele für Bernoulli-Versuche vor und gehen auf die Formel für die Binomialverteilung ein. Diese setzt sich zusammen aus den Werten:

• P = Wahrscheinlichkeitsverteilung
• P = Erfolgswahrscheinlichkeit eines Einzelversuchs
• N = Anzahl der Versuche
• K = Anzahl der gewünschten Erfolge

Werde fit im Bereich der Binomialverteilung, indem Du die entsprechende Lektion durcharbeitest.

Stochastik II: Die kumulative Verteilungsfunktion

Ebenfalls zur Stochastik II gehört die sogenannte kumulative Verteilungsfunktion, welche anhand einer speziellen Formel berechnet werden kann. Wie diese Formel lautet und wie Du sie anwendest, erfährst Du im Kapitel zur kumulativen Verteilungsfunktion.

Die Standardabweichung in der Stochastik II

Mit der Standardabweichung wird das Maß für die Streuung der Werte einer Zufallsgröße um den jeweiligen Mittelwert berechnet. Für die Berechnung werden die drei folgenden Schritte angewendet:

• Bestimmung des arithmetischen Mittels
• Ermittlung der Varianz
• Berechnung der Standardabweichung

Mit verschiedenen Beispielen sowie Lösungswegen möchten wir Dich fit machen im Bereich der Berechnung der Standardabweichung. Verbessere Deine Noten, indem Du diese Lektion durcharbeitest.

Stochastik und weitere Lerntipps im Bereich der Mathematik:

Bei uns lernst Du nicht nur die wichtigsten Berechnungen zur Stochastik II kennen, sondern kannst auch in zahlreichen anderen mathematischen Bereichen fit werden. Wir bieten verschiedene Lektionen, Übungen und Lösungsansätze für die Mathematik der Klassen 1 bis 10 an und gehen zudem auf die Mathematikanwendungen fürs Abitur ein.

Bei uns lernst Du beispielsweise die Matrizenrechnung in all ihren Facetten kennen und erfährst alles Wichtige zur Kurvendiskussion. Auch auf Logarithmen gehen wir auf unserer Lernplattform gezielt ein. Nutze die Chance, Deine Noten in Mathe zu verbessern oder die Grundlagen der Finanzmathematik kennenzulernen.