Von Neumann Modell der natürlichen Zahlen
Von Neumann Modell Wer war Neumann? John von Neumann wurde am 28. Dezember 1903 – als Neumann Janocz – in
Ausführliche InfosMathe Klasse 5
Mathematik in Klasse 5 – Was ist wichtig?
Vielen Kindern fällt Rechnen schwer. Dies liegt hauptsächlich daran, dass sie die Rechengesetze nicht verstanden haben, und beginnt bereits mit den Grundrechenarten sowie dem Kopfrechnen. Aber auch schriftliches Rechnen ist sehr wichtig. Deshalb wird Mathematik in der Klasse 5 nicht gerade einfacher und schon gar nicht, wenn die Kinder frisch auf das Gymnasium kommen.
Um den Kindern ein wenig unter die Arme zu greifen, können Übungen sehr hilfreich sein, die sie als natürlich empfinden. Nützlich sind hier Alltagsbezüge wie zum Beispiel: „Wie viele Stunden verbringst Du in einem Jahr an deinem Notebook?“ Für die Kinder machen solche Textaufgaben das Prinzip der Addition und Subtraktion direkt greifbarer.
Diese Textaufgabe lässt sich nun auch erweitern, zum Beispiel: „Wie viele Stunden sind es in 6 Jahren?“ Wenn die Kinder den Grundsatz der Addition verstanden haben, werden sie so auch vor Rechenarten wie dem Ausmultiplizieren und Teilen nicht zurückschrecken und verlieren die Angst vor Klassenarbeiten.
Axiome in der Mathematik
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Ausführliche Infoserweiterter Euklidischer Algorithmus
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Ausführliche InfosStellenwerttafel
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kgV – kleinstes gemeinsames Vielfaches Das kgV als kleinstes gemeinsames Vielfaches, ist eine mathematische Definition, dessen Begleiter der größte gemeinsame
Ausführliche InfosggT – größter gemeinsamer Teiler
Der größte gemeinsame Teiler zweier Zahlen a und b, ist die größte Zahl durch die die Zahlen a und b
Ausführliche InfosTeilbarkeitsregeln
Immer wieder werden wir in der Mathematik das Problem haben, dass wir wissen müssen, ob eine Zahl durch eine andere
Ausführliche InfosPrimfaktorzerlegung
Bei der Primfaktorzerlegung zerlegt man eine Zahl in ihre Primfaktoren. Man stellt also die gleiche Zahl als Produkt mehrerer Primzahlen
Ausführliche InfosPrimzahlen
Primzahlen sind Zahlen, die nur durch 1 und durch sich selbst teilbar sind. Sie müssen genau zwei Teiler haben. Sobald
Ausführliche InfosVerhältnis von Mengen
In der Mengenlehre können wir die Mengen nicht nur auf ihre Mächtigkeit und Gleichheit prüfen, sondern wir können auch das
Ausführliche InfosDarstellung von Mengen
In der Mengenlehre werden die Mengen in Diagrammen dargestellt, welche zumeist ein Kreis oder eine Ellipse sind. Diese Darstellung hat
Ausführliche InfosGewichtseinheiten
Gewichtseinheiten sind Maße dafür, wie schwer etwas ist. Die meist verwendete Gewichtseinheit ist Kilogramm ♦Gegenstände die gleich groß sind, wiegen nicht
Ausführliche InfosFlächeneinheiten
Der Flächeninhalt einer ebenen Figur wird in den Einheiten Quadratkilometer (km²), Hektar (ha), Ar (a), Quadratmeter (m²), Quadratdezimeter (dm²), Quadratzentimeter (cm²) oder Quadratmilimeter (mm²) gemessen. ♦Flächen messen bedeutet, sie mit
Ausführliche InfosZeiteinheiten
Auch bei der Zeit haben wir verschiedene Einheiten, die man mit einem bestimmten Faktor ineinander umwandeln kann. Hier ist ersichtlich,
Ausführliche InfosGewichtsmaß
Wie in vielen anderen Bereichen, gibt es auch bei den Gewichten Maßeinheiten. Diese lassen sich mit einem bestimmten Faktor in
Ausführliche InfosLängenmaß
Es gibt verschiedene Längeneinheiten, die man natürlich auch umwandeln kann. Hier seht ihr die Längenmaße mit ihrem Umrechnungsfaktor: Aus
Ausführliche InfosMaßstab
Numerischer Maßstab Betrachtest du zum ersten Mal eine Landkarte, wird dir sofort auffallen, dass sie die Wirklichkeit in verkleinerter Größe
Ausführliche InfosMaßeinheiten
Basiseinheiten Eine Basiseinheit, auch Basisgröße genannt, ist so definiert, dass sie nicht durch eine andere Basiseinheit dargestellt werden kann. Insgesamt
Ausführliche InfosDrachenviereck
Ein Drachenviereck ist ein ebenes Viereck in dem eine der Diagonalen durch die andere halbiert wird. •Es ist symmetrisch zu einer Diagonalen
Ausführliche InfosGleichschenkliges Dreieck
Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten •Die beiden gleich langen Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite heißt Basis •Der
Ausführliche InfosWinkelarten
Ein Winkel wird durch zwei Halbgeraden (Strahlen) festgelegt, die von dem gleichen Punkt aus starten. Wir benennen diesen Punkt, von
Ausführliche InfosStrecke in der Mathematik
Arten von Geraden •Strecke •Halbgerade •Gerade ♦Strecken benennt man immer anhand ihrer Endpunkte: Sind z.B. die Punkte A und B
Ausführliche InfosHalbgerade in der Mathematik
Arten von Geraden ♦Strecke ♦Halbgerade ♦Gerade Halbgerade Eine Halbgerade ist eine gerade Linie, die nur einen Anfangspunkt hat und in
Ausführliche InfosMittelsenkrechte konstruieren
Die Mittelsenkrechte ist eine Gerade, die senkrecht zu einer Strecke verläuft und diese Strecke in der Hälfte teilt. Formal ist
Ausführliche InfosSymmetrie zur Y-Achse
Achsensymmetrie zur y-Achse liegt vor, wenn gilt f(-x)=f(x) Vorgehensweise 1) −x in die Funktion einsetzen 2) Prüfe, ob Ergebnis aus
Ausführliche InfosSymmetrie zum Ursprung
Als punktsymmetrisch werden Körper bezeichnet, die aus zwei Hälften bestehen, wobei die eine Hälfte durch Drehung um 180° die andere Hälfte überdeckt.Punktsymmetrisch sind
Ausführliche Infosungerade Funktionen berechnen
Eine reelle Funktion ist ungerade, wenn ihr Funktionsgraph punktsymmetrisch zum Koordinatenurspung ist Prüfe also für jede der angegebenen Funktionen, ob
Ausführliche InfosGerade Funktionen berechnen
Eine reelle Funktion ist genau dann gerade, wenn der Funktionsgraph achsensymmetrisch zur y-Achse ist. Das heißt: Argumente, die sich lediglich in ihrem
Ausführliche InfosPunktsymmetrie
Bei einer Punktsymmetrie spiegelt man jeden Punkt an einem Punkt, so dass dann alle Punkte wieder übereinstimmen. Die Punktsymmetrie beschreibt die
Ausführliche InfosSpiegelsymmetrie
Symmetrisch ist ein Körper immer dann, wenn man eine Spiegelachse (oder Symmetrieachse) einzeichnen kann. An dieser Achse wird der Körper
Ausführliche InfosSymmetrieverhalten
In der Geometrie spielt der Begriff Symmetrie eine wichtige Rolle bei der Betrachtung von eindimensionalen, zweidimensionalen und dreidimensionalen Objekten. Ein
Ausführliche InfosAchsensymmetrie
Achsensymmetrie Definition Die Achsensymmetrie ist eine häufige Form der Symmetrie, die in der Mathematik und der Natur zu finden ist.
Ausführliche InfosStandartsymmetrie
In der Geometrie spielt der Begriff Symmetrie eine wichtige Rolle bei der Betrachtung von eindimensionalen, zweidimensionalen und dreidimensionalen Objekten. Ein
Ausführliche InfosDie Ordinate
Jeder Punkt in einem zweidimensionalen Koordinatensystem benötigt zwei Angaben, um ihn eindeutig zu bestimmen. Das ist wie bei uns Menschen
Ausführliche InfosDie Abszisse
Jeder Punkt in einem zweidimensionalen Koordinatensystem benötigt zwei Angaben, um ihn eindeutig zu bestimmen. Das ist wie bei uns Menschen
Ausführliche InfosSekante und Passante
Sekante Auch eine Sekante ist eine Gerade. Sie schneidet eine Kurve oder Kreis in zwei Punkten. Eine Sekante, die durch
Ausführliche InfosTangente
Der Begriff Tangente (lateinisch tangere = berühren) bezeichnet eine Gerade, die eine Kurve oder einen Kreis an genau einem Punkt
Ausführliche InfosSchrägbilder
Wenn man einen Körper wie z.B. einen Würfel oder einen Quader zeichnet, verwendet man dazu meist ein Schrägbild. Dies ist
Ausführliche InfosWürfelgebäude (räumliches Denken)
Würfelgebäude sind gut um das räumliche Denken zu trainieren. Es gibt drei verschiedene Aufgabentypen. Wir erklären alle drei jeweils an
Ausführliche InfosWürfelnetze – Räumliches Denken
Dies ist eine Übung zum räumlichen Denken. Wir kennen alle einen Würfel. Dieser hat 6 Seiten. Wenn man diesen Würfel
Ausführliche InfosDas Koordinatensystem
Ein Koordinatensystem hilft uns Punkte an einer bestimmten Position zeichnen zu können. Ein Koordinatensystem ist erst einmal ein Raum, in
Ausführliche InfosSymmetrie und Spiegelung in der Geometrie
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Ausführliche InfosAbstände zwischen Punkten und Geraden
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Ausführliche InfosInnenwinkel allgemein
Bei geometrischen Figuren wie Dreieck, Viereck oder Vielecke gibt es immer Winkel im inneren und im äußeren der Figur. Wir
Ausführliche InfosWinkelpaare
In der Geometrie gibt es, wie bereits bei den Grundbegriffen beschrieben, verschiedene Winkel. Nun gibt es zusätzlich bestimmte Paare von
Ausführliche InfosGeometrische Formen
Der Kreis Der Kreis besitzt einen Mittelpunkt und einen Radius beziehungsweise einen Durchmesser. Der Radius (üblicherweise mit r bezeichnet) ist
Ausführliche InfosGrundbegriffe der Geometrie
Wir stellen in diesem Kapitel die Grundlagen der Geometrie vor. Zunächst einmal muss man sich dabei mit einigen Grundbegriffen vertraut
Ausführliche InfosAnwendung von Dezimalzahlen
Dezimalzahlen kommen überall vor, nicht nur im Mahtematikunterricht. Ihr findet sie auch als Preise, wenn ihr was einkauft, als Mehrwertsteuer
Ausführliche InfosUmwandeln von Dezimalzahlen in Brüche
Nun schauen wir uns an, wie wir Dezimalbrüche in einfache Brüche wandeln können. Dies wird des öfteren benötigt, weil oft
Ausführliche InfosPeriode
Der Begriff Periode bezeichnet in der Mathematik eine Zahl oder eine Zahlenfolge, die sich in einem Dezimalbruch nach dem Komma
Ausführliche InfosDivision von Dezimalzahlen
Nun widmen wir uns der Division von Dezimalzahlen. Im Grunde wird auch diese wie bei den natürlichen Zahlen durchgeführt. Nur
Ausführliche InfosMultiplikation von Dezimalzahlen
Die schriftliche Multiplikation von Dezimalzahlen wird genauso gemacht wie die schriftliche Multiplikation von natürlichen Zahlen und ist uns somit bereits
Ausführliche InfosSubtraktion von Dezimalzahlen
Die Subtraktion von Dezimalzahlen ist ähnlich einfach wie die Addition. Wir nutzen dieselbe Technik zum Subtrahieren, wie bei den naürlichen
Ausführliche InfosAddition von Dezimalzahlen
Um Dezimalzahlen zu addieren, nutzt man dasselbe Verfahren wie bei natürlichen Zahlen. Wir schreiben die Zahlen untereinander und addieren die
Ausführliche InfosArbeiten mit Tabellen und Diagrammen
Das Arbeiten mit Diagrammen und Wertetabellen ist ebenfalls eine sehr gute Übung, um den Umgang mit Zahlen zu erlernen. Als Hilfestellung kann auch zeichnerisch mit Balken oder Kurven an die Thematik herangegangen werden.
Wir bieten hierzu vorgefertigte Arbeitsblätter, welche unterschiedliche Diagramme in den verschiedensten Schwierigkeitsgraden umfassen. Das Zeichnen mit einem Gitternetz kann ebenfalls eine Aufgabe sein, die den Kindern Mathematik näher bringt und dabei den Spaß am Rechnen steigert.
Mit den Koordinationssystemen wird ebenfalls ein Gefühl für Zahlen und Tabellen vermittelt. Deshalb ist das Errechnen der Geraden und Halbgeraden in der Geometrie eine Aufgabenstellung, die den Schülern bereits in der 5. Klasse begegnet.
Mit kleinen Geschichten zum Erfolg
Den meisten Kindern macht das Rechnen mit Textaufgaben sehr viel Spaß. Man kann sich anschauliche Geschichten ausdenken, in denen die Multiplikation genutzt werden muss, aber auch das Subtrahieren ist leicht einzusetzen und das Lösen der Aufgaben auf diese Art gleich interessanter.
Es bieten sich sehr viele Möglichkeiten an, um den Kindern das Rechnen auf eine angenehme und spielerische Weise näher zu bringen. Vor allem, wenn dabei kein Druck entsteht. Sicherlich gibt es andere Kinder in der Klasse, die ebenfalls Probleme haben, und so könnten die Übungen beispielsweise auch gemeinsam in einer Gruppe gelöst werden.
Rechnen mit Klammern
Das Ausmultiplizieren und Ausklammern sind ebenfalls Aufgaben, die in der 5. Klasse eine große Bedeutung haben. Auch hierfür stellen wir auf unserer Seite Arbeitsblätter bereit, die sich ausdrucken lassen und ganz leichte und verständliche Erklärungen bieten.
Das Umrechnen von Längen bzw. Maßeinheiten sowie von Zeitangaben und Gewichten ist ebenfalls eine Aufgabenstellung, die in der 5. Klasse bereits vorkommt und mit ein paar Tricks ganz leicht zu erlernen ist.
Gemischte Übungsaufgaben: 3 + 7 • (26 – 16 – 12 : 2)
1. Lösung: Zuerst die Division in der Tabelle – 12 : 2 = 6.
3 + 7 • (26 – 16 – 6)
2) Dann subtrahierst du 26 mit 16.
3 + 7 • (10 – 6)
3) Jetzt subtrahieren wir 10 mit 6.
3 + 7 • 4
4) Danach addieren wir 3 und 7.
10 • 4
5) Schlussendlich multiplizierst du 10 mit 4. Unser Ergebnis lautet = 40.
In der fünften Klasse rechnen die Schüler ohne Taschenrechner! Das schult den Umgang mit den Grundrechenarten und mit Zahlen sowie Mengen. So gehören auch schlichte Rechenaufgaben zur Multiplikation und Division zum Inhalt des Mathematikunterrichts.
Übungsaufgaben: 240 • 45
Hier kommen die Schüler ans Ziel, wenn sie die Aufgaben zerlegen. Die Schrittfolge sollte trainiert werden.
1) Zuerst multiplizieren wir 240 mit 40 = 9600.
2) Danach multiplizieren wir 240 mit 5 = 1200.
3) Anschließend addieren wir 9600 und 1200 und kommen auf 10.800.
Alternativ dazu eignet sich das schriftliche Multiplizieren, das wir euch auf einer anderen Seite erklären.
Teiler, Primzahlen und das Vielfache
Den wenigsten Schülerinnen und Schülern ist klar, wozu Primzahlen, Teiler und auch Vielfache nötig sind. Diese Themen sind allerdings Grundlage für die Bruchrechnung.
Um zum Beispiel die Brüche zu kürzen, ist es nötig zu wissen, welchen gemeinsamen Teiler die Zahlen aufweisen. Beherrscht man diese Grundlagen, ist das Bruchrechnen schnell keine Quälerei mehr.
Die wichtigsten Inhalte in der 5. Klasse:
- Schriftliche Multiplikation und Division
- Geometrie: Umgang mit geometrischen Körpern
- Runden
- Zahlen vergleichen (größer, kleiner, gleich)
- Flächeneinheiten und Längeneinheiten
- Maßeinheiten und Zeiteinheiten umrechnen
- Assoziativgesetzt und Distributivgesetz
- Kommunikativgesetz
Dabei lernen die 5. Klässler den Umgang mit neuen Einheiten und Zeichen in einem größeren Zahlenraum. Gerade die Merksätze und Regeln, wie Punktrechnung geht vor Strichrechnung, legen eine Basis für die zukünftigen Aufgaben.
Der Matheunterricht lässt sich in drei große Themenfelder untergliedern: die Geometrie, schriftliches Rechnen und Sachaufgaben. Wobei Schüler schriftliche Aufgaben immer dann als schwierig empfinden, wenn sie den Themenbereich noch nicht begriffen haben. Schlussendlich fordern Sachaufgaben das Verknüpfen der Theorie mit der praktischen Anwendung, bestenfalls erkennen die Schüler hier Verbindungen und Zusammenhänge.
Tipp: In den Klausuren, Tests und Klassenarbeiten werden eben diese Themen bearbeitet.
Am Ende des Schuljahres können die Schüler natürliche Zahlen auf unterschiedliche Art und Weise darstellen, beherrschen die Grundrechenarten im höheren Zahlenbereich und haben eine logische Auffassung für Räume und Körper im Rahmen der Geometrie entwickelt.