Varianz berechnen
♦Mit der Varianz kann man messen wie weit ein paar gegebene Zahlen verstreut sind. Die Varianz ist eine Kenngröße von
Ausführliche InfosMathe Klasse 7
Mathematik Themen aus der 7. Klasse
Die Mathematik in der Klasse 7 soll an vorhandene Kenntnisse angebunden werden. Hierbei ist es wichtig, dass die Grundrechenarten beherrscht werden und dass der Schüler die Begriffe, die in den Lernplänen angegeben werden kennt und versteht.
Die Kategorieseite „Mathe Klasse 7“ setzt dabei in der Unterscheidung auf die wichtigsten Inhalte. Die Lernziele im einzelnen sind in der Aufzählung aufgeführt.
Laplace Experiment
„Lasst uns eine Münze werfen.“ Hättet ihr vielleicht nicht gedacht, dass man die Wahrscheinlichkeit berechnen kann, ob im nächsten Moment
Ausführliche InfosBinomialverteilung
Was ist die Binominalverteilung? Die Binomialverteilung beschreibt den wahrscheinlichen Ausgang einer Ergebnisfolge eines gleichartigen Versuchs, bei dem nur zwei Ergebnisse
Ausführliche InfosErwartungswert
Was ist das Erwartungswert? Der Erwartungswert gibt an, welchen Wert man für eine Zufallsgröße zu erwarten hat, wenn man das
Ausführliche InfosBedingte Wahrscheinlichkeit
Was ist die Bedingte Wahrscheinlichkeit? Die bedingte Wahrscheinlichkeit beschreibt, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Ereignis B unter der
Ausführliche InfosBernoulli Experiment
Was ist der Bernoulli Experiment? Ein Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ergebnissen (Treffer oder Niete) nennt man Bernoulli-Experiment. Formel
Ausführliche InfosTupel
Tupel bzw. Aufzählprinzip Das Zählprinzip sagt etwas über die Anzahl der Möglichkeiten aus, wie ein Zufallsexperiment ausgehen kann. Man definiert
Ausführliche InfosUrnenmodell
Was versteht man unter einer Urne Unter einer Urne versteht man ein beliebiges Gefäß, in dem sich n Elemente („Kugeln“)
Ausführliche InfosPermutation
Was ist Permutation Permutation ist die Gesamtheit der möglichen Kombinationen von Elementen einer gegebenen Menge miteinander.Die Formel der Permutation lautet
Ausführliche InfosBinomialkoeffizient
Binomialkoefffizient: Der Binomialkoeffizient findet vor allem Anwendung in der Stochastik aber auch in anderen Gebieten der Mathematik. Der Name entstammt
Ausführliche InfosLaplace Regel
Was ist die Laplace Regel Der französische Mathmatiker Pierre-Simon Laplace (1749 – 1827) machte Entdeckungen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die in
Ausführliche InfosHypergeometrische Verteilung
Hypergeometrische Verteilung Was ist die Hypergeometrische Verteilung? Die hypergeometrische Verteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Stochastik. Es wird von einer
Ausführliche InfosMehrstufige Zufallsexperimente
Etwas komplizierter wird es, wenn das Experiment, von dem wir die Wahrscheinlichkeit bestimmen wollen mehrstufig ist. Man nennt dies ein
Ausführliche InfosWahrscheinlichkeitsrechnung Grundlagen
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung hilft uns Dinge richtig einzuschätzen und verstehen zu können. Ein klassisches Beispiel ist ein Würfel. Wie Wahrscheinlich ist
Ausführliche InfosGleichungssysteme mit 2 Variablen
Nun gibt es verschiedene Möglichkeite, solche Aufgabe zu lösen. Entweder das Einsetzungsverfahren oder das Additions-/Subtraktionsverfahren. Wir aber gehen jetzt ganz
Ausführliche InfosBiquadratische Gleichung
Wir lernen heute das Thema Biquadratische Gleichungen! Sicherlich fragt ihr euch, ob das nicht dasselbe ist wie die Quadratische Gleichung!
Ausführliche InfosBruchungleichung
Wir befassen uns mit dem Thema Bruchungleichungen! Tatsächlich gibt es nicht nur unsere linearen Gleichungen, sondern auch Bruchungleichungen. Diese sollten
Ausführliche InfosBruchgleichungen
Was sind Bruchgleichungen? Unter Bruchtermen versteht man eigentlich nur solche Terme mit Brüchen, bei denen die Variable auch im Nenner
Ausführliche InfosUngleichungen
Was sind Ungleichungen? Eine Ungleichung verbindet zwei Terme mit einem der folgenden Rechenoperationen < (Kleinerzeichen), ≤ (Kleinergleichzeichen), > (Größerzeichen) oder
Ausführliche InfosBinomische Formeln
Die binomischen Formeln sind drei besonders wichtige Formeln, welche einem oft begegnen. Zwar kennen wir schon alle Regeln um diese
Ausführliche InfosKlammern
Das Ausklammern und Auflösen von Klammern sind zwei gegensätzliche Vorgänge. Um das Ausklammern verstehen zu können, sollte zunächst das Auflösen
Ausführliche InfosGleichungen umformen
Gleichungen werden uns in Mathematik noch viele begegnen. Deshalb ist es wichtig, dass man Gleichungen sicher umformen und lösen kann.
Ausführliche InfosRechnen mit Variablen
Zwar haben wir in den vorhergehenden Kapiteln schon ab und zu mit Variablen gearbeitet, wirklich wichtig wird es aber erst
Ausführliche InfosFläche zwischen Funktionen
Integrale berechnen den gewichteten Flächeninhalt, das heißt Beiträge unterhalb der x-Achse zählen negativ. Vorgehensweise •Schnittpunkte berechnen •f(x)−g(x) berechnen •Integrieren ► Damti F eine
Ausführliche InfosFlächeninhalt eines regelmäßigen Sechsecks
Nun zeigen wir euch, wie ihr den Flächeninhalt eines regelmäßigen Sechsecks berechnen könnt. Dazu müssen wir zunächst wissen, wie sich
Ausführliche InfosKreissegment
Ein Kreissegment oder auch Kreisabschnitt bezeichnet in der Geometrie eine Teilfläche einer Kreisfläche, die von einem Kreisbogen und einer Kreissehne
Ausführliche InfosKreisteile
Nun wollen wir euch beschreiben und zeigen, was Kreisteile sind und wie wir sie berechnen. Ein Kreisteil wird auch Kreisausschnitt
Ausführliche InfosKreiszahl Pi
Die Kreiszahl Pi wird mit dem griechischen Buchstaben π dargestellt und ist eine mathematische Konstante, die dem Verhältnis des Umfangs
Ausführliche InfosFlächeninhalt eines Kreises
Kreisfläche Der Flächeninhalt eines Kreises kann mithilfe dieser Formel berechnet werden: Man kann für die Flächenberechnung also den Durchmesser oder
Ausführliche InfosFlächeninhalt eines Drachens
Ein Drachen, mathematisch korrekt auch Deltoid genannt, ist ein Viereck mit einer diagonalen Symmetrieachse. In unserer Darstellung verläuft diese Symmetrieachse
Ausführliche InfosFlächeninhalt einer Raute
Die Formel für den Flächeninhalt einer Raute lautet: Für den Flächeninhalt muss man also die beiden Diagonalen multiplizieren und anschließend
Ausführliche InfosFlächeninhalt eines Trapezes
Der Flächeninhalt eines Trapezes kann mit folgender Formel berechnet werden: Die benötigten Seiten sind in folgender Grafik eingetragen: Lerntool zu
Ausführliche InfosFlächeninhalt eines Parallelogramms
Ein Parallelogramm ist ein Rechteck bei dem die Winkel nicht 90° betragen müssen. Die gegenüberliegenden Seiten müssen parallel sein. Der
Ausführliche InfosFlächeninhalt eines Quadrats
Ein Quadrat ist ein Rechteck bei dem die Breite gleich der Höhe ist. In der Formel für den Flächeninhalt werden
Ausführliche InfosFlächeninhalt eines Rechtecks
Bei einem Rechteck ist es relativ leicht den Flächeninhalt zu bestimmen. Die Formel dafür lautet: Die dazugehörige Zeichnung sieht folgendermaßen
Ausführliche InfosFlächeninhalt eines Dreiecks
Den Flächeninhalt eines Dreiecks können wir mithilfe einer Seite und der dazugehörigen Höhe berechnen. Die Formel dafür lautet: Das a
Ausführliche InfosFlächenmaße
Das Flächenmaß ist eine Maßeinheit zur Angabe eines Flächeninhalts. Eine Fläche ist immer zweidimensional. Bei der Berechnung einer Fläche werde
Ausführliche InfosAnwendung des Thaleskreises
Bisher haben wir den Thaleskreis kennen gelernt, ihn bewiesen und wissen, wie wir ihn konstruieren können. Nun ist es natürlich
Ausführliche InfosKonstruktion des Thaleskreises
Nun wollen wir den Thaleskreis zeichnen lernen. Dies geht auf zwei verschiedene Art und Weisen. Zum einen können wir ein
Ausführliche InfosBeweis des Satz des Thales
Den Beweis des Thalessatzes kann man auf zwei verschiedene Arten angehen. Zum einen mathematisch und zum anderen grafisch. Es gibt
Ausführliche InfosSatz des Thales
Der Satz des Thales ist ein Satz aus der Geometrie und stellt einen Spezialfall des Kreiswinkelsatzes dar. Dieser Satz besagt:
Ausführliche InfosDas Lot
In der Geometrie begegnet uns immer wieder der Begriff Lot. Hier ist eine kurze Erklärung zur Verständlichkeit: Das Lot ist
Ausführliche InfosMittellinien
Verbindet man die Mittelpunkte aller Seiten eines Dreiecks, erhält man die sogenannten Mittellinien – hier rot dargestellt. Unser Lernvideo zu
Ausführliche InfosMittelsenkrechte und Umkreis
Wie man die Mittelsenkrechten und den Umkreis in ein Dreieck einzeichnet erklären wir hier. Unser Lernvideo zu : Mittelsenkrechte und
Ausführliche InfosKantenschwerpunkt
In jedem Dreieck gibt es einen bestimmten Punkt, an dem man das Dreieck balancieren kann. Diesen Punkt nennt man Schwerpunkt.
Ausführliche InfosWinkelhalbierende
Hier erklären wir wie man die Winkelhalbierenden und den Inkreis einzeichnet. Unser Lernvideo zu : Winkelhalbierende Die Winkelhalbierende Als Winkelhalbierende
Ausführliche InfosSeitenhalbierende
Die Seitenhalbierende eines Dreiecks ist die Strecke zwischen einem Eckpunkt und dem Mittelpunkt der gegenüberliegeneden Seite. Unser Lernvideo zu :
Ausführliche InfosHöhe eines Dreiecks
Besonders um den Flächeninhalt eines Dreiecks bestimmen zu können, ist es wichtig die Höhe des Dreiecks zu kennen. Unser Lernvideo
Ausführliche InfosKongruenzsätze
Um ein Dreieck konstruieren zu können brauchen wir bestimmte Angaben. Welche Angaben man benötigt um ein eindeutiges Dreieck zu konstruieren
Ausführliche InfosKongruent
Zwei oder mehr Dreiecke sind kongruent, das bedeutet deckungsgleich, wenn man diese durch spiegeln, drehen oder verschieben auf einander legen
Ausführliche InfosDie verschiedenen Dreiecke
Es gibt verschiedene Dreiecke, die sich jeweils durch ein oder zwei besondere Merkmale auszeichnen und die wir euch hier vorstellen
Ausführliche InfosAllgemeines Dreieck
Ein Dreieck ist eine geometrische Figur und das einfachste Polygon (Vieleck). Wir betrachten hier das allgemeine oder auch unregelmäßiges Dreieck
Ausführliche InfosInnenwinkelsatz
Der Innenwinkelsatz des Dreiecks besagt, dass die Winkel im Dreieck immer 180° gemeinsam haben. Man drückt dieses mit der Rechnung
Ausführliche InfosLineare Funktion durch 2 Punkte
Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion in Normalform lautet f(x)= y=mx+n Dabei ist m die Steigung und n der y-Achsenabschnitt. Zusammenfassung
Ausführliche InfosSchnittpunkt zweier linearer Funktionen bestimmen
Hier erläutern wir wie man den Schnittpunkt zweier linearer Funktionen bestimmt. Unser Lernvideo zu : Schnittpunkt zweier linearer Funktionen bestimmen
Ausführliche InfosLineare Funktionen im Alltag
Im Alltag begegnen uns sehr viele lineare Zusammenhänge. Sie zu bemerken und zu verstehen erleichtert uns das Leben in vielen
Ausführliche InfosSchnittpunkt mit der x-Achse berechnen
Um die Nullstelle zu bestimmen, müssen wir die Funktion gleich 0 setzen. Wir bestimmen so den Schnittpunkt mit der x-Achse
Ausführliche InfosBestimmen der Funktionsvorschrift aus zwei Punkten
Wie man mit nur zwei gegebenen Pukten die Funktionsvorschrift einer linearen Funktion bestimmt erklären wir hier. Mit zwei gegebenen Pukten
Ausführliche Infosy-Achsenabschnitt berechnen
y-Achsenabschnitt berechnen: Wie man in verschiedenen Situationen den y-Achsenabschnitt bestimmen und berechnen kann erklären wir hier. Unser Lernvideo zu :
Ausführliche InfosSteigung berechnen
Steigung berechnen verständlich erklärt: Wir zeigen wie man von einer gezeichneten Funktion die Steigung ablesen kann und die Steigung berechnen
Ausführliche InfosLineare Funktionen in der Mathematik
Die Mathematik in der Klasse 7, setzt bei der Thematik der linearen Funktionen zunächst auf sehr einfache Funktionen und deren Funktionalität.
Diese Funktionen sollen genau differenzierbar sein, die Ziele liegen bei dem Erkennen der einzelnen einfachen Funktionen und deren Unterscheidung. Bei den linearen Funktionen geht es um die Darstellung von wichtigen Figuren. In der Klasse 7 ist diese Darstellung noch leicht. Lineare Funktionen sind im Grundsatz stetig und differenzierbar.
Die Aufgabenstellung lässt sich leicht lösen. Man versucht schwierige Aufgabenstellungen über lineare Zusammenhänge und Funktionen leicht und begreifbar darzustellen. Approximation ist hier der Fachbegriff für die linearen Funktionen.
Dreiecke als Grundfiguren
Ein Dreieck als Grundfigur der Geometrie steht auch auf dem Lehrplan der Mathe Klasse 7. Hier geht es bei dieser geometrischen Form um die Kompetenz des Zeichnens einer solchen Figur und deren detailgetreuer Darstellung. Geübt wird Präzision.
Hierbei ist die Messgenauigkeit des Schülers oder der Schülerin gefragt. Es wird weiter dabei auf die Beschreibung der Konstruktion geachtet und hier wird der Stoff in diesem Zusammenhang so vermittelt, dass die Schüler am Ende genau die verschiedenen Dreiecke unterscheiden können. Winkel und deren Bedeutung gehören auch zu dieser Thematik und diesen Inhalten die in der Mathe Klasse 7 vermittelt werden.
Wechselwinkel, Stufenwinkel, Scheitelwinkel sind einige Begriffe die hier vermittelt werden. Lineal und Zirkel sind die Handwerkszeuge der Mathematiker in der Klasse 7 die zu diesen Inhalten gehören.
Die Flächenberechnung als eine Teilkategorie
Die Schüler haben als Aufgabenstellung die Berechnung von Flächen und deren Inhalten. In der Klasse 7 wird auf dieses Thema besonderer Wert gelegt.
Geometrische Figuren, wie das Quadrat, das Rechteck, die Raute und weitere Figuren, deren Inhalt und Fläche zu berechnen sind, gehören mit zu diesem Themenblock. Weiterhin bestimmen die Schüler die Höhe eines Parallelogramms und auch die Raute wird in ihrer Höhe bestimmt und berechnet.
Umfangs- und Flächenberechnungen sind ein sehr umfangreiches und komplexes Thema dieser Kategorie, die den Schülern wird.
Terme und Gleichungen als Lernstoffinhalt des Mathematikunterrichts
Dieser Stoff bildet einen weiteren Schwerpunkt der Klasse 7. Es wird mit Variablen gearbeitet und der sichere Umgang im Umformen von Termen und das Berechnen von Gleichungen ist ein wichtiger Schwerpunkt. Diese Stoffinhalte bauen auf den Kenntnissen der Schüler aus den vorangegangen Schuljahren auf.
Der Begriff Äquivalenz- und andere Umformungen bei Gleichungen gehören mit zu diesem Themenblock. Weitere Begriffe hier sind die Definitionsmenge, die Grundmenge und die Bestimmung der Variablen.
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Klasse 7 Mathematik
Der Zufall und entsprechende Experimente sollen den Schülern ermöglichen, ein Verständnis für eine Wahrscheinlichkeit zu bekommen. Im Anschluss beginnen die Schüler mit einer entsprechenden Wahrscheinlichkeitsberechnung.
Es wird das Wissen vermittelt, wie man Prognosen und die Aufstellung eines Wahrscheinlichkeitstest erledigt. Das relative Verhältnis und die Wahrscheinlichkeit beim Werfen einer Münze gehören zu diesen Experimenten und den anschließenden Berechnungen.