Anwendung des Thaleskreises
Bisher haben wir den Thaleskreis kennen gelernt, ihn bewiesen und wissen, wie wir ihn konstruieren können. Nun ist es natürlich
Ausführliche InfosDreiecke
Dreiecke einfach und verständlich erklärt
Ein Dreieck ist Polygon, ein Vieleck. Diese geometrische Figur hat drei Punkte, diese sind durch gerade Linien, den Seiten miteinander verbunden. Im inneren Dreieck spannen sich drei Winkel auf, die Innenwinkel. Die Scheitel dieser Winkel sind die Eckpunkte des Dreiecks.
In dem Inhaltsverzeichnis rechts sind Erklärungen für folgende Themen vorhanden: Kongruenz, Kongruenzsätze und Konstruktion, Höhe eines Dreiecks, Seitenhalbierende und Schwerpunkt: Wichtig um den Schwerpunkt, Winkelhalbierende und Inkreis, Mittelsenkrechte und Umkreis, Mittellinien und Satz des Thales.
Diese Begriffe erklären das Dreieck und seine Eigenschaften näher und wir finden dort Beispiele und Übungen zum Verständnis.
Konstruktion des Thaleskreises
Nun wollen wir den Thaleskreis zeichnen lernen. Dies geht auf zwei verschiedene Art und Weisen. Zum einen können wir ein
Ausführliche InfosBeweis des Satz des Thales
Den Beweis des Thalessatzes kann man auf zwei verschiedene Arten angehen. Zum einen mathematisch und zum anderen grafisch. Es gibt
Ausführliche InfosSatz des Thales
Der Satz des Thales ist ein Satz aus der Geometrie und stellt einen Spezialfall des Kreiswinkelsatzes dar. Dieser Satz besagt:
Ausführliche InfosDas Lot
In der Geometrie begegnet uns immer wieder der Begriff Lot. Hier ist eine kurze Erklärung zur Verständlichkeit: Das Lot ist
Ausführliche InfosMittellinien
Verbindet man die Mittelpunkte aller Seiten eines Dreiecks, erhält man die sogenannten Mittellinien – hier rot dargestellt. Unser Lernvideo zu
Ausführliche InfosMittelsenkrechte und Umkreis
Wie man die Mittelsenkrechten und den Umkreis in ein Dreieck einzeichnet erklären wir hier. Unser Lernvideo zu : Mittelsenkrechte und
Ausführliche InfosKantenschwerpunkt
In jedem Dreieck gibt es einen bestimmten Punkt, an dem man das Dreieck balancieren kann. Diesen Punkt nennt man Schwerpunkt.
Ausführliche InfosWinkelhalbierende
Hier erklären wir wie man die Winkelhalbierenden und den Inkreis einzeichnet. Unser Lernvideo zu : Winkelhalbierende Die Winkelhalbierende Als Winkelhalbierende
Ausführliche InfosSeitenhalbierende
Die Seitenhalbierende eines Dreiecks ist die Strecke zwischen einem Eckpunkt und dem Mittelpunkt der gegenüberliegeneden Seite. Unser Lernvideo zu :
Ausführliche InfosHöhe eines Dreiecks
Besonders um den Flächeninhalt eines Dreiecks bestimmen zu können, ist es wichtig die Höhe des Dreiecks zu kennen. Unser Lernvideo
Ausführliche InfosKongruenzsätze
Um ein Dreieck konstruieren zu können brauchen wir bestimmte Angaben. Welche Angaben man benötigt um ein eindeutiges Dreieck zu konstruieren
Ausführliche InfosKongruent
Zwei oder mehr Dreiecke sind kongruent, das bedeutet deckungsgleich, wenn man diese durch spiegeln, drehen oder verschieben auf einander legen
Ausführliche InfosDie verschiedenen Dreiecke
Es gibt verschiedene Dreiecke, die sich jeweils durch ein oder zwei besondere Merkmale auszeichnen und die wir euch hier vorstellen
Ausführliche InfosAllgemeines Dreieck
Ein Dreieck ist eine geometrische Figur und das einfachste Polygon (Vieleck). Wir betrachten hier das allgemeine oder auch unregelmäßiges Dreieck
Ausführliche InfosInnenwinkelsatz
Der Innenwinkelsatz des Dreiecks besagt, dass die Winkel im Dreieck immer 180° gemeinsam haben. Man drückt dieses mit der Rechnung
Ausführliche InfosAllgemeines Dreieck und Winkelsumme
Ein Dreieck hat drei Eckpunkte, drei Seiten und drei Winkel. Die Eckpunkte eines Dreiecks werden mit großen Buchstaben in alphabetischer Reihenfolge gegen den Uhrzeigersinn beschriftet (A, B,C). Die Seiten werden mit a, b,c gekennzeichnet.
Die Seite a liegt dem Eckpunkt A gegenüber und verbindet die Punkte B und C. So liegt Seite b gegenüber von Punkt B und Seite c von Punkt C. Um die Winkel zu kennzeichnen werden griechische Zeichen verwendet. Die Summe der Innenwinkel beträgt immer 180 Grad.
Die verschiedenen Dreiecke
Es gibt unterschiedliche Dreiecke. Sie werden nach der Größe ihrer Winkel und nach der Länge ihrer Seiten eingeteilt. Winkelgröße und Seitenlänge werden auch vermischt, zum Beispiel gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck.
In einem spitzwinkligen Dreieck sind alle Winkel nicht grösser als 90 Grad. In einem rechtwinkligen Dreieck ist ein Winkel exakt 90 Grad groß. Dann gibt es das stumpfwinklige Dreieck, da ist ein Winkel größer als 90 Grad. Ein Gleichschenkliges Dreieck hat zwei Seiten, beziehungsweise Schenkel, die gleich lang sind.
Der Schnittpunkt heißt Spitze und die dritte Seite ist die Basis. Die beiden Winkel, die an der Basis anliegen, sind die Basiswinkel. Es gibt jedoch auch spezielle gleichschenklige, spitzwinklige, rechtwinklige Dreiecke: zwei gleich lange Seiten und drei spitze Winkel oder zwei gleich lange Seiten und ein rechter Winkel und noch mehr.
Das Dreieck mit speziellen Linien
In einem Dreieck sind spezielle Linien vorhanden, die Transversalen genannt werden. Sie sind den Eckpunkten oder Seiten des Dreiecks zugeordnet.
Jede Höhe eines Dreiecks ist eine Strecke. Diese läuft durch einen Eckpunkt und steht senkrecht auf der Dreiecksseite gegenüber oder auf deren Verlängerung.
Um den Flächeninhalt eines Dreiecks zu Bereichen wird die Höhe benötigt. Die Dreiecksungleichung ermittelt ob ein Dreieck konstruierbar ist.
Im Dreieck ist eine Seitenlänge immer kleiner als die Summe der beiden Seitenlängen. Jedes Dreieck erfüllt die Dreiecksungleichung.