Lineare Gleichungssysteme mit 3 Unbekannten
Ein lineares Gleichungssystem ist nur dann eindeutig lösbar, wenn es aus mindestens so vielen Gleichungen besteht wie Variablen darin enthalten
Ausführliche InfosLineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme einfach und verständlich erklärt
In der Mathematik der 8. Klasse wird sich mit linearen Gleichungssystemen beschäftigt. Eine genauere Einführung mit Beispielen können Sie den Links auf der linken Seite entnehmen.
Sie gelangen dann zu den weiterführenden Seiten. Auch die Lineare Gleichung unter Einbezug des Additionsverfahrens können Sie dann näher kennen lernen. Aber was sind eigentlich Lineare Gleichungssysteme.
Gauß Verfahren
Berechnung der Nullen Um die Nullen zu berechnen, darf man Zeilen… vertauschen mit einer Zahl multiplizieren durch eine Zahl dividieren
Ausführliche InfosModellieren mit linearen Gleichungssystemen
Unter Modellieren versteht man in der Mathematik das Umsetzen einer realen Situation in eine mathematische Formel und dann die Anwendung
Ausführliche InfosEinsetzungsverfahren
Das Einsetzungsverfahren ist wie das Gleichsetzungsverfahren nützlich, um aus zwei Gleichungen mit zwei verschiedenen Variablen eine einzelne Gleichung zu formen,
Ausführliche InfosGleichsetzungsverfahren
Das Gleichsetzungsverfahren funktioniert sehr gut wenn wir nur zwei Gleichungen und zwei Unbekannte haben. Bei mehr Gleichungen und Unbekannten empfehlen
Ausführliche InfosAdditionsverfahren
Bei dem Additionsverfahren versucht man durch geschicktes addieren oder subtrahieren von Gleichungen Variablen der Gleichungen zu eliminieren. Dadurch erhält man
Ausführliche InfosLineare Gleichungssysteme – Einführung
Lineare Gleichungen haben folgende Form: y = ax + b Im Gegensatz zu quadratischen Funktionen ist in ihnen kein Quadrat
Ausführliche InfosKurze Erläuterung
Bei den linearen Gleichungssystemen geht es insbesondere um die lineare Algebra. Hier gilt es nun Anhand von einer oder auch mehreren Unbekannten eine Lösung zu finden. Diese müssen allerdings während des Berechnens auch erfüllt werden.
Die Linearen Gleichungssysteme werden häufig auch mit dem Kürzel LGS benannt. Um die Lösung zu finden, ist nun von dem Jenigen, der sich dieser Aufgabe stellt ein wenig Kreativität gefragt. Zusammenhänge müssen modelliert werden. Die Größen, die als Ergebnis ausgegeben werden können, müssen interessant sein.
Weiterführende Erläuterungen
Nicht selten wird bei diesen Gleichungen auch von homogen gesprochen. Hierfür müssen aber Variablen erfüllt werden. So müssen beispielsweise bei der homogenen Form alle bi=0 sein. Ist dies bei der Aufgabenstellung der Fall, dann handelt es sich dabei um eine triviale Lösung.
Nun findet sich aber auch noch die Form der inhomogenen Form. Hier findet sich überhaupt keine Lösung und die Aufgabe wird so auch nicht erfüllt.
Die Formen von Gleichungssystemen
Linear bedeutet, das etwas gerade ist. Es ist daher nicht selten, das sich jemand, der eine solche Aufgabe zu lösen hat, sich eine bestimmte Gestalt oder besser Form einfallen lässt, um diese Aufgabe zum Erfolg zu führen. So findet sich die Quadratische Form des Linearen Gleichungssystem.
Sind die Gleichungen, und das bedeutet insbesondere die Zahlen der Gleichung gleich und auch die Unbekannten der Formel, dann handelt es sich um die quadratische Form. Diese lässt sich ohne weitere Hilfestellungen lösen und ist damit die einfachste Form. Nun gibt es noch die Stufen- oder auch Treppenform.
Hier wird die Zahl innerhalb des Lösungsweges verringert. Dabei handelt es sich dann um die einzelnen Treppenstufen, die bildlich gemacht werden um die Lösung zu bekommen. Bei der Abnahme geht es jedoch um die Zahl der Unbekannten.
Es kann aber auch vorkommen, das hier mehr als eine Zahl verschwindet im Laufe des Lösungsweges. Als Drittes findet sich die Dreiecksform. Auch hierbei handelt es sich um eine Stufenförmige Abnahme der Unbekannten. Jedoch ist dies anders.
Denn die Dreiecksform ist ein Sonderfall. Besondere Erwähnung muss hier noch finden, das diese Form nur dann möglich ist, wenn das gaußsche Eliminationsverfahren zum Einsatz kommt. Als nächstes muss nun noch die reduzierte Stufenform genannt werden.
Auch hierbei handelt es sich aber um einen Sonderfall. Hierbei findet der Gauß-Jordan-Algorithmus Anwendung. Es finden sich noch weitere Sonderfälle. Denn die Praxis zeigt immer wieder neue Wege auf, um eine Lösung für das Problem zu finden.
Weiterführende Links
Nun ist es an Ihnen für Ihr Problem die richtige Lösung heraus zu finden. Sie finden rechts eine Hilfe, die sicher auch für Sie den passenden Lösungsweg parat hält.
Sie können sich aber auch noch weitere Informationen einholen. Sehr interessant ist auch das Additionsverfahren. Denn hiermit wird Ihnen ein weiterer Lösungsansatz aufgezeigt.