Zentrische Streckung II
Im ersten Teil der Zentrischen Streckung haben wir kurz die allgemeinen Fakten erteilt und haben uns dann detailliert das Verfahren
Ausführliche InfosPythagoras
Der Satz des Pythagoras einfach und verständlich erklärt
Pythagoras von Samos (geboren um 570 v. Chr. auf Samos; gest. nach 510 v. Chr. in Metapont in der Basilicata) antiker griechischer Philosoph, Wissenschaftler und Gründer einer bedeutenden religiös-philosophischen Bewegung verließ im Alter von 40 Jahren Griechenland und wanderte nach Süditalien aus.
Wo er eine Schule ins Leben rief und sich betätigte sich politisch einbrachte. Trotz intensiver Recherche und Nachforschung ist er bis heute eine der rätselhaftesten Persönlichkeiten aus der Antike. Einige Historiker zählen ihn zu den Gründern der damals beginnenden griechischen Philosophie, Naturwissenschaft und Mathematik, andere wiederum sind überzeugt, er habe ausschließlich religiöse Lehren verbreitet.
Wahrscheinlich hat er alle Bereiche miteinander verbinden können. Die nach ihm benannte Gruppe der Pythagoraer war auch nach seinem Ableben kulturgeschichtlich relevant.
Als Lehrer des Pythagoras gilt unter andern der Philosoph Pherekydes von Syros. In seiner Jugend hat Pythagoras sich wahrscheinlich in Ägypten und Babylonien aufgehalten und sich mit den dort vorherrschenden religiösen Anschauungen sowie naturwissenschaftlichen Kenntnissen auseinandergesetzt.
Als Wissenschaftler gilt Pythagoras traditionell als Entdecker des nach Ihm benannten Satzes. In der Musik gilt Pythagoras als Entwickler der musikalischen Zahlenlehre.
Zentrische Streckung I
Unter einer zentrischen Streckung versteht man eine Abbildung mit einem Streckfaktor k von einem Ursprungsbild. So wird von einem Streckzentrum
Ausführliche InfosAnwendung des Höhensatzes
Nachdem wir erklärt haben, was der Höhensatz ist und wie wir ihn beweisen können, interessieren wir uns nun für seine
Ausführliche InfosHöhensatz
Der Satz des Pythagoras kann uns in vielen Situationen helfen. Es gibt noch eine Erweiterung dieses Satzes und zwar den
Ausführliche InfosAnwendung des Kathetensatzes
Wir haben gelernt, was der Kathetensatz ist und wie wir in beweisen können, nun schauen wir uns einige Beispiele an,
Ausführliche InfosKathetensatz
Wir kennen den Satz des Pythagoras nun und wollen uns als nächstes mit der erweiterten Anwendung dieses Satzes befassen. Zum
Ausführliche InfosHerleitung / Beweis
Es gibt sehr viele Beweise für den Satz des Pythagoras. Er ist der meistbewiesene mathematische Satz. Wir möchten hier einen
Ausführliche InfosSatz des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras hilft uns Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken zu berechnen. Er lautet folgendermaßen: a und b werden als
Ausführliche InfosMusik
Die Ansicht, Pythagoras sei der Begründer der mathematischen Analyse der Musik war schon in der Antike bekannt und akzeptiert. Schon Platon war überzeugt: Die musikalische Zahlenlehre sei auf die Pythagoreer zurückzuführen.
Xenokrates ein Schüler Platons schrieb diese Lehre Pythagoras selbst zu. Es ging dabei um die nachvollziebare Darstellung der harmonischen Intervalle der Musik durch einfache Zahlenverhältnisse. Die Veranschaulichung wurde dies durch Streckenmessung der Töne vorgenommen.
Einige Pythagoreer gingen dabei empirisch vor und wurden von Platon, der der Empirie misstraute, kritisiert.
Während der römischen Kaiserzeit kursierte die Legende von Pythagoras in der Schmiede. Sie erzählt, Pythagoras habe in der Schmiede in den Tönen der Schmiedehämmer eine Harmonie gehört.
Er habe dabei herausgefunden, dass es eine Beziehung vom Gewicht der Hämmer gibt. Er ist nach einigen Versuchen zum Ergebnis gekommen, dass die Klanghöhe dem Gewicht der Metallkörper entspricht und so messbare Proportion der Töne zustande kommen.
Der Satz des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras ein fundamentaler Satz der euklidischen Geometrie besagt, dass in jedem ebenen rechtwinkligen Dreieck die Summe der Flächeninhalte der beiden Kathetenquadrate gleich ist mit dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates.
Der Satz ist nach Pythagoras von Samos benannt, weil dieser als Erster den mathematischen Beweis dafür entwickelt haben soll. Es ist allerdings unter den Forschern umstritten, weil die These des Satzes schon lange vor Pythagoras in Babylon und Indien bekannt war.
Zusammen mit dem Höhensatz und dem Kathetensatz bildet der Satz des Pythagoras die Satzgruppe des Pythagoras.
Im Inhaltsverzeichnis rechts können Sie den Satz des Pythagoras detailliert mit Beispielen anschauen und auch seine Herleitung lernen.
Der Satz des Pythagoras in der täglichen Anwendung
Auf dem Rummelplatz kommt er zur Anwendung um die Fahrgeschäfte auf dem engen Platz optimal, auszurichten. Überall wo ein rechter Winkel benötigt wird, kommt auch dieser Satz zum Einsatz: Im Garten, auf dem Bau, Architekten und Konstrukteure kommen ohne den so bedeutenden Satz nicht mehr aus.
Im Fahrzeug und Maschinenbau, ganz gleich wie groß die Maschinen sein sollen, sind Rechtecke zuhauf vertreten. Auch bei der Berechnung der Bildschirmdiagonale findet der Satz Anwendung.