Einfache Zinsrechnung
Die Zinsrechnung basiert auf der Prozentrechnung und befasst sich damit, wie viele Zinsen für Geldbeträge auf dem Bankkonto erhalten werden
Ausführliche InfosZinsrechnung
Bei der Zinsrechnung handelt es sich um ein mathematisches Verfahren zum Berechnen der Zinsen. Beispielsweise erweisen sie sich als Entgelt, der zu einem geliehenen Betrag zugerechnet wird. Demnach benötigen die Lernenden die Rechnung bei Bankgeschäften, die mit einem Kredit oder einem Darlehen einhergehen. Bei der Zinsrechnung existieren zwei unterschiedliche Varianten. Die einfache Verzinsung gibt Zinsen, bei denen es nicht zur Auszahlung kommt, an.
Diese addieren sie dem verzinsbaren Betrag – der Spareinlage oder dem Kredit – nicht hinzu. Anders verhält es sich bei der Zinseszinsrechnung. Hier erfolgt die Addition der nicht ausgezahlten Zinsen zum Gesamtkapital. Diese Beträge erhalten für eine weitere Verzinsung Bedeutung.
Die Zinsrechnung und die Verzinsung
Bei der Zinsrechnung stehen die einzelnen Zinsperioden im Mittelpunkt. In der Mathematik nennen sie sich Verzinsungen. Anhand ihrer Menge unterscheiden die Schüler:
- die jährliche,
- die unterjährige
- und die stetige Verzinsung.
Die jährliche – auch einmalige – Verzinsung besagt, dass die Verbraucher ausschließlich einmal im Jahr das Gesamtkapital verzinsen. Üblicherweise geschieht dies am Jahresende. Folgt das Verfahren nach der Zinsperiode, handelt es sich um die dekursive Verzinsung.
Eine Vorabverzinsung bezeichnen Bankkaufleute als antizipativ. Geht die Zinsrechnung mit einer unterjährigen Verzinsung einher, fallen die Zinssätze mehrmals in einem Jahr an. Die stetige Verzinsung stellt einen Sonderfall dar, da sie in der Realität selten Anwendung findet.
Die Zinsrechnung im alltäglichen Leben
Zinsen – auch Renditen genannt – kommen beispielsweise bei der Führung eines Sparkontos zum Einsatz. Zahlen die Inhaber Geld auf das Konto ein oder heben Beträge ab, berechnen die Finanzinstitute die gemischte Verzinsung. Ihre Anwendung erfolgt vorrangig bei Anlagen, deren Dauer kein Vielfaches der Zinsperiode darstellt. Als Exempel liegt die Laufzeit des Vertrags bei dreieinhalb Jahren, wobei die jährliche Verzinsung zum Einsatz kommt. In der Fachsprache trägt die Vertragsdauer den Namen „gebrochene Laufzeit“.
Eine Unterkategorie der Zinsrechnung stellt die Rentenrechnung dar. Bei der ersten Form spielt ein einmalig gezahltes Anfangskapital eine Rolle. Dabei erweist es sich als gleichgültig, ob es sich um eine Einzahlung oder einen Leihbetrag handelt. Zudem kommt die Tilgungsrechnung zum Einsatz, wenn beispielsweise die Abzahlung eines Darlehens mit regelmäßigen, nicht identischen Zahlungen geschieht.
Die Zinsrechnung und die Prozentrechnung
Die Zinsrechnung ein Teilgebiet der Prozentrechnung. Kennen sich die Schüler mit dieser nicht aus, bewährt es sich, vorerst die wichtigsten Fakten zu erörtern. Ebenso spielen bei dem mathematischen Verfahren die Grundbegriffe eine tragende Rolle. Dazu gehören:
- der Grundwert,
- der Prozentsatz und
- der Prozentwert.
Im Fall einer Verzinsung entwickelt sich der Grundwert zum Kapital. Der Prozentsatz gleicht dem Zinssatz und die Zinsen sind der Prozentwert. Berechnen die Lernenden Aufgaben zum Thema Zinsrechnung, stehen die Regeln der deutschen Banken im Vordergrund.
Bei diesen besitzt das Jahr 360 Tage und der Monat 30 Tage. Der Sinn besteht darin, die Verzinsung zu vereinfachen. In anderen Ländern kommen unter Umständen andere Richtlinien zum Einsatz.
Verschiedene Zinsen bei der Berechnung
Bei dem mathematischen Verfahren besteht die Möglichkeit, unterschiedliche Zinsen zu berechnen. Dazu gehören beispielsweise die Jahreszinsen. Sie geben den Zinssatz, den Nutzer eines Sparbuchs nach einem Jahr erhalten, an. Verwenden die Schüler die Formel zur Zinsrechnung, spielen die Buchstaben Z, p und K eine Rolle. Während „Z“ für die anfallenden Zinsen steht, bezeichnet „K“ das Kapital. Das kleine „p“ kürzt den Zinssatz ab, sodass seine Einheit in der Regel Prozent lautet.
Neben den Jahreszinsen erhalten die monatlichen Zinsen einen hohen Stellenwert. Legen die Verbraucher das Ersparte nicht für zwölf Monate, sondern beispielsweise für vier an, erhalten sie weniger Renditen. Um deren Menge zu ermitteln, geben die Schüler zur klassischen Formel die entsprechende Anzahl der Monate an. Die Abkürzung lautet in dem Fall „m“. Bei den Tageszinsen beachten die Lernenden die Regeln deutscher Banken. In der Formel geben sie die Anzahl der Tage sowie deren Gesamtzahl – also 360 – an. Daraus ergibt sich der Zinswert.
Um den Zinssatz in Erfahrung zu bringen, stellen die Lernenden die Formel ohne Schwierigkeiten um. Bei der einfachen Zinsrechnung erhalten sie auf die Weise das Ergebnis. Um die Monatszinsen zu berechnen, bekommt die Menge der Monate eine wesentliche Bedeutung. Ähnlich verhält es sich bei den Tageszinsen. Demnach besteht die Notwendigkeit, im Vorfeld deren Anzahl zu kennen.
Was stellt der Zinseszins dar?
Den Zinseszins berechnen die Lernwilligen, wenn zum Grundkapital weitere Zinsen dazukommen. Der daraus resultierende Wert stellt die neue Berechnungsgrundlage dar. Aufgrund des Zinseszinses steigen die Geldbeträge exponentiell an. Da seine Anwendung vorrangig bei Bankgeschäften stattfindet, zählt er zur Finanzmathematik. Das Exponentialwachstum kommt aufgrund der Erhöhung des Grundkapitals zustande. Vermehrt sich der zu verzinsende Betrag, steigt ebenfalls der Prozentwert.
Der Spaß an der Zinsrechnung
Im Regelfall bekommen die Schüler und Studenten die Zinsrechnung in Form einer Textaufgabe. Anhand der Beschreibung erkennen sie, welche Zahlen das Grundwert, den Zinssatz und die Zinsen darstellen. Speziell jüngeren Kindern hilft es, die Beträge im Text zu unterstreichen, um den Überblick zu bewahren. Des Weiteren unterstützen die Eltern ihre Kinder bei der Berechnung. Neben der Hilfe bei den Hausaufgaben, stellen sie beispielsweise bei alltäglichen Situationen eine zum Thema passende Textaufgabe. Vorrangig beim Austeilen des Taschengelds erhalten die Sprösslinge einen Ansporn, wenn die Eltern den Betrag zeitweilig verzinsen.
Abhängig von der Lernbereitschaft des Kindes behalten die Erziehungsberechtigten das Geld eine Woche ein und berechnen Tageszinsen. Diese erhält der Nachwuchs zusätzlich zum Grundkapital, sofern er die Hausaufgaben mit Eifer ausführt. Eine Alternative besteht darin, dem Kind das Taschengeld auszuzahlen, bei schlechten Zensuren aber eine Rückzahlung mit Zinsen zu fordern. Auch hierbei stellen die Tageszinsen eine geeignete Verzinsung dar.
Ebenfalls bewährt es sich, dem Sprössling interaktive Rechenaufgaben auf dem Computer zu zeigen. Auf die Weise lernt er mit Spaß. Da stupides Auswendiglernen in der Mathematik selten zu dem gewünschten Verständnis führt, erklären die Eltern die Rechenbeispiele. Dadurch vermeiden sie, dass sich der Nachwuchs beispielsweise eine fehlerhafte Formel einprägt. Kennt er die Grundformel bei der Zinsrechnung, stellt die Umstellung kein Problem dar. Auf die Weise berechnet er ohne Schwierigkeiten, den Zinssatz, die Zinsen oder das Grundkapital.