Volumenkörper

Die Berechnung eines Kegels

Zunächst gilt es zu klären, worum es sich bei einem Kegel handelt. Um ihn zu erstellen, zeichnen die Schüler einen Kreis und markieren einen Punkt, der senkrecht über dessen Mittelpunkt liegt. Sobald sie diesen mit den Rändern des Kreises verbinden, erhalten sie einen Kegel. Um die Ausmaße des Volumenkörpers in Erfahrung zu bringen, benötigen die Schüler zunächst Kenntnisse über Pi. Bei jeder Kreisberechnung erhält die Kreiszahl einen wesentlichen Stellenwert. Auf vier Stellen nach dem Komma aufgerundet, lautet sie 3,1416.

Kennen die Schüler Pi nicht, informieren sie sich vor der Berechnung der Volumenkörper über diese Zahl. Sie unterliegt keiner Veränderung, sodass sie bei jeder Kreisberechnung identisch ist. Zudem hilft es, die Formeln für die Grundflächenberechnung und die Volumenrechnung zu auswendig zu wissen. Um die Grundfläche eines Kegels zu ermitteln, nutzen die Kinder die Kreisrechnung. Sie multiplizieren Pi mit dem Radius hoch zwei.

Bei sämtlichen Volumenkörpern spielen Kreise und Vierecke eine wesentliche Rolle. Besitzen die Lernenden mit der Thematik Schwierigkeiten, wiederholen sie besser den Stoff. Danach stellt das Analysieren eines Volumenkörpers kein Problem dar. Sobald sie dessen Grundfläche in Erfahrung bringen, erhält das Volumen Relevanz. Hierbei rechnen sie 1/3 mal die Grundfläche mal die Höhe. Zusätzlich stehen die Schrägen – also die Seiten des Kegels – im Vordergrund. In der Regel lautet die mathematische Abkürzung s.

Die Rechenformel leitet sich aus dem Satz des Pythagoras ab. Diesen kennen die Sprösslinge bereits aus der Berechnung von Dreiecken. Auch hierbei bewährt sich das Auswendiglernen der Formel. Um die Seitenwände zu berechnen, addieren sie die Höhe hoch zwei sowie den Radius hoch zwei. Das Ergebnis ergibt s2. Letzteres benötigen sie, um die Mantelfläche und somit das letzte Glied des Volumenkörpers zu beschreiben. Um ihre Ausmaße zu zeigen, erfolgt die Multiplikation von Pi, dem Radius und der Schräge.

Das Prisma als Volumenkörper

Bei einem Prisma handelt es sich um einen Volumenkörper, dessen untere und obere Fläche ein Vieleck darstellt. Hierbei erweist sich das Vieleck beispielsweise als Dreieck, Viereck oder Sechseck. Um das Volumen des Objekts zu berechnen, identifizieren die Kinder zunächst die Grundfläche.

Anschließend multiplizieren sie diese mit der Höhe des Prismas. Zusätzlich steht die Mantelfläche im Mittelpunkt. Um ihre Maße zu kennen, benötigen die Sprösslinge ebenfalls die Höhe des Körpers. Diese nehmen sie mit dem Umfang der Grundfläche mal.

Zuletzt erhält die Oberfläche des Volumenkörpers einen hohen Stellenwert. Diese berechnen die Lernenden, indem sie das Doppelte der Grundfläche mit der Mantelfläche addieren. Damit das mathematische Verfahren kein stupides Auswendiglernen bleibt, erklären die Eltern beispielsweise, wo ihre Schützlinge Prismen im alltäglichen Leben finden.

Bei zahlreichen Verpackungen von Süßigkeiten – ein Exempel stellt Toblerone dar – handelt es sich um die Körper. Berechnen die Schüler das Volumen der Packung richtig, erhalten sie zur Belohnung ein Stück der süßen Köstlichkeit.

Die Berechnung einer Pyramide

Bei den Körpern spielt auch die Pyramide eine bedeutende Rolle. Ihre Grundfläche besteht ebenfalls aus einem Vieleck, wobei es sich oftmals um ein Viereck handelt. Oberhalb dieser Fläche befindet sich ein Punkt, den die Schüler mit allen Ecken der untenliegenden Seite verbinden.

Bei der klassischen Pyramide stellt ein Quadrat die Grundfläche dar und der oberste Punkt liegt senkrecht über dessen Mitte. Die Gebilde finden die Kinder ebenfalls im Alltag. Geschichtsinteressierte wissen beispielsweise, dass die Pyramiden in Ägypten als Gräber der Pharaonen dienen.

Des Weiteren besitzen zahlreiche Zelte eine Pyramidenform. Um die Maße der Grundfläche in Erfahrung zu bringen, benötigen die Schüler in der Regel den Satz des Pythagoras. Die exakte Formel hängt jedoch von der Form der Fläche ab. Handelt es sich um ein Dreieck, nutzen sie zwingend die Dreiecksberechnung. Um das Volumen der Grundfläche zu ermitteln, multiplizieren sie die Fläche mit einem Drittel der Höhe. Bei Letzterem rechnen sie die Höhe geteilt durch drei.

Was stellt ein Quader dar?

Der Quader erweist sich als Körper, bei dem sämtliche Kanten senkrecht aufeinander platziert sind. Aus dem Grund verfügt er über Rechtecke als Seitenflächen. Die Flächen, die sich gegenüberliegen, weisen eine identische Länge auf. In der Mathematik gilt das Objekt neben dem Würfel als unkomplizierter Volumenkörper. Des Weiteren kommt er im alltäglichen Leben häufig vor. Beispielsweise präsentieren sich Bücher und Zigarettenschachteln als Quader. Auch die Mehrzahl der Geschenkkartons besitzt die charakteristische Form des Körpers.

Um die Maße des Quaders zu ermitteln, steht die Berechnung von Rechtecken im Vordergrund. Seine Oberfläche analysieren die Schüler, indem sie die Zahl zwei mit der in Klammern gesetzten Formel a*c+b*c+a*b multiplizieren. Der Grund besteht darin, dass je zwei Seiten des Objekts einen identischen Flächeninhalt aufweisen.

Um sein Volumen aufzuzeigen, erfolgt die Multiplikation der Werte der drei Kantenlängen. Zusätzlich hilft es, die Diagonale zwischen zwei gegenüberliegenden Eckpunkten zu bestimmen. Zu dem Zweck ziehen die Kinder die Wurzel aus (a²+b²+c²). Die Maßnahme belegt, dass auch hier der Satz des Pythagoras Anwendung findet.

Wie berechnen die Schüler Zylinder?

Beim Zylinder bilden zwei identische Kreise die Ober- und Unterseite. Sie stehen sich senkrecht gegenüber, wobei zwei Linien die Ränder miteinander verbinden. Um das Objekt zu berechnen, benutzen die Sprösslinge die Kreisformeln.

Zeigen die Eltern, wo sie den Volumenkörper im Alltag finden, weckt der Umstand das Interesse der Lernenden. Beispielsweise stellt eine Getränkedose einen Zylinder dar. Als ein weiteres Exemplar erweist sich eine Rolle Toilettenpapier.

Um die Grundfläche des Objekts zu ermitteln, multiplizieren sie die Zahl zwei mit Pi und Radius hoch zwei. Auch bei der Mantelfläche erhält die Multiplikation einen hohen Stellenwert. Ihren Flächeninhalt erhalten die Schüler, wenn sie zweimal Pi mal Höhe und mal Radius rechnen.