Natürlicher Logarithmus

Wofür brauchen wir das Logarithmieren?

Grundsätzlich werden Logarithmen dort verwendet, wo die Werte enorme Größen annehmen. Warum? Ganz einfach: Wenn ihr 10^x in einem Koordinatensystem einzeichnet, kommt es entlang der y-Achse schnell zu Problemen, da die Werte riesig werden. Mit jedem +1 auf der x-Achse (für den Exponenten) erhöht sich der Wert enorm! 10² = 100, doch 10⁶ = 1.000.000 ! Daher verwendet man eine logarithmische Darstellung. Anstatt 10^x nutzt man also log x. Dadurch kann man bequem nur die 2 und die 6 auf der y-Achse abtragen.

Wann ist ein Logarithmus nicht definiert?

Der Logarithmus ist nicht definiert, wenn der Numerus den Wert Null hat, da keine Potenz zum Wert Null führt (ohne Berücksichtigung von Null hoch Null):
log_a0=n.d., denn a^x≠ 0

Beschreibung

Unser Lernvideo zu : Natürlicher Logarithmus

Zusammenhang zwischen Potenz und Logarithmus

Zusammenhang zwischen Potenz und Logarithmus

Zudem gibt es beim Logarithmieren folgende Abkürzungen; log, lg, ln, ld

Welche Bedeutungen diese Abkürzungen?

Wahrscheinlich werdet ihr auch oft auf die Abkürzungen der Logarithmen treffen (im Zusammenhang mit der Basis). Die Kurzschreibweisenlauten:

Dekadischer Logarithmus (mit Basis 10) (auch „Zehnerlogarithmus“)
log₁₀n = lg n

Logarithmus Naturalis (mit Basis e, Eulersche Zahl e = 2,718281828…) (auch „natürlicher Logarithmus“)
log_en = ln n

Logarithmus Dualis (mit Basis 2) (auch „Zweierlogarithmus“) (wird auch als „binärer Logarithmus“ bezeichnet und mit „lb“ abgekürzt)
log₂n = ld n

Merke: Der Logarithmus berechnet den Exponenten der Potenz

Beispiele

Beispiel 1

oder

Beispiel 2

Merke

log_a1 = 0, denn a⁰ = 1

Der Logarithmus ist eins, wenn Basis und Numerus gleich sind:
log_aa = 1, denn a¹ = a

Die wichtigen Rechengesetze ( diese solltest du sehr gut beherrschen damit du später richtig rechnen kannst)

Beispiele