Nullstellen einer Sinusfunktion
Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Bei der Sinusfunktion wird dem Winkel im rechtwinkligen Dreieck das Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse zugeordnet. Das Verhältnis nennt man Sinuswert oder kurz Sinus.
Was ist die Sinusfunktion
Die graphische Darstellung der Sinusfunktion ist y= sin(x)
gewinnt man, wenn man die Beziehung zwischen x und sin x in einem Koordinatensystem darstellt.
Die y-Koordinate wird als Zeiger dargestellt. Dieser wandert in dem neuen Koordinatensystem entlang der x-Achse und zeichnet so die Sinusfunktion.
Die Sinusfunktion für beliebige Amplituden, Perioden und Phasen kann durch die Formel y= Asin (bx+c)
beschrieben werden. Die y-Koordinate ist in dieser Formel nicht nur von der x-Koordinate bzw. vom Winkel 
abhängig, sondern auch von der Amplitude A, der Periode b und der Phase c.
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Periode und Frequenz
Eine Funktion f(x) heißt periodisch mit Periode p, wenn f(x + p) = f(x) für alle x ∈ R gilt
(dabei sei p eine feste positive Zahl). Dies bedeutet, daß die vertikale Verschiebung um p die Funktion in sich überführt. Typische Beispiele periodischer Funktionen sind Sinus und Cosinus (beide mit Periode 2π).
Beispiel
Funktion f(x) = 2* sin [ 2*( x-1) ] +1
Wertemenge Wf = [ -1;3 ] ⇒ Merke: Beim Sinus ist die Wertemenge immer eingeschränkt
Die Periode p= 2π/ b ⇒ 2π/2 =π
Nullstellen
f(x) = 2* sin [ 2*( x-1) ] +1 / -1
-1= 2* sin [ 2*( x-1) ] / :2
-0,5= sin [ 2*( x-1) ] / sin-1
sin-1 (-0,5) = 2*( x-1) / :2 ; +1
X=sin-1(-0,5) : 2+1
XN1 = 0,74
Nullstelle ( 0,74 / 0 )
♦Da es innerhalb einer Periodenlänge noch eine weitere Nullstelle gibt, diese aber nicht nach genau einer halben Periodenlänge wieder auftritt, wird diese über die Symmetrie der Nullstellen zum Hoch-/Tiefpunkt berechnet
⇒ XN2 = 1,79 +( 1,97 – 0,74) = 2,84
Nullstelle ( zweite Nullstelle ) liegt bei (2,84 | 0)
Die jeweiligen weiteren Nullstellen lassen sich mit xk= x+ p*k berechnen.
k entspricht in diesem Fall jedem weiten Punkt den man erhalten möchte.