Subtraktion Ganzer Zahlen
Wir betrachten nun, wie wir mit Ganzen Zahlen subtrahieren können. Das Besondere dabei sind die negativen Zahlen in dessen Bereich wir nun auch rechnen werden. Diese werden durch ihr Vorzeichen gekennzeichnet und nehmen eine wichtige Rolle ein. Sobald man sich allerdings daran gewöhnt hat, ist das gar kein Problem mehr!
Wir sehen wieder unseren Zahlenstrahl. Er verläuft von links nach rechts. Wir sehen hier einen Ausschnitt von -9 bis 9. Der Pfeil zeigt an, dass der Strahl nach rechts weiter geht, aber auch dass links noch mehr Zahlen sind als bis -9. Die negativen Zahlen werden oft als rote Zahlen bezeichnet, daher haben wir sie hier auch rot eingesetzt.
Die Null ist als Ursprung zu bezeichnen. Von ihr aus laufen die Zahlenwerte in die beiden Richtungen, einmal ins Positive einmal ins Negative. Jede Zahl hat zu ihrem Nachbarn den selben Abstand. Somit können wir folgern, dass eine bestimmte Zahl sowohl im positiven als auch im negativen Bereich denselben Abstand zur Null hat. Diese Gegebenheit machen wir uns beim Rechnen zu Nutze!
Beim Subtrahieren mit der Zahlenmenge der Ganzen Zahlen, kann man sich dieses am einfachsten mit einem Bankkonto klarmachen. Wenn man mehr ausgibt, als auf dem Konto ist, landen wir im roten Bereich und haben ein Minus auf unserem Konto. Wieviel das ist, schauen wir uns nun an.
Lerntool zu Subtraktion Ganzer Zahlen
Unser Lernvideo zu : Subtraktion Ganzer Zahlen
Subtraktion
Wir betrachten die Subtraktion gleich an einigen Beispielen. Dabei nutzen wir den Zahlenstrahl, um es auch bildlich zu demonstrieren. Subtraktion der natürlichen Zahlen haben wir bereits in einem vorherigen Kapitel erklärt. Dies könnt ihr euch natürlich gerne nocheinmal anschauen.
Bei der Subtraktion gilt nicht wie bei der Addition das Kommutativgesetz. Hier bleiben Minuend und Subtrahend an ihrem Platz, da wir sonst die Aufgabe und das Ergebnis völlig verändern.
Beispiel 1:
Berechnen von 6 – 10
Wir sehen wieder unseren Zahlenstrahl. Der rote Pfeil markiert unsere Rechnung. Er beginnt bei 6 und läuft 10 Einheiten nach links, da wir subtrahieren. Nach 10 Einheiten endet er bei -4.
Etwas genauer haben wir es noch mal mit den grauen Pfeilen dargestellt. Zunächst starten wir bei 6, gehen 6 Einheiten nach links, bis zur Null und reichen dann in den negativen Bereich die restlichen 4 Einheiten.
Ergebnis: 6 – 10 = -4
Beispiel 2:
Berechnen von: 0 – 3
Wieder lesen wir das Ergebnis am Zahlenstrah ab. der rote Pfeil, der unsere Rechnung darstellt, beginnt hier bei Null und läuft drei Einheiten nach links in den negativen Bereich. Da wir bereits bei Null starten, brauchen wir nicht zunächst bis Null und dann weiter rechnen.
Ergebnis: 0 – 3 = -3
Beispiel 3:
Berechnen von -1 – 6
Bei dieser Rechnung beginnen wir bereits im negativen Bereich und wandern auch weiter hinein. Auch hier passieren wir nicht die Grenze Null, sondern gehen 6 Einheiten nach links und landen bei -7.
Wichtig ist, dass man sich hier verdeutlicht wo man beginnt und in welche Richtung man läuft, dass man das Ergebnis nicht falsch berechnet.
Ergebnis: -1 – 6 = -7
Zusammenfassung
An unseren Beispielen sehen wir, dass wir die negativen ganzen Zahlen genauso behandeln wie die positiven ganzen Zahlen. Alle Zahlen haben den selben Abstand zum Nachbarn, was jeweils eine Einheit ist. Die Null ist der Ursprung oder Scheidepunkt der beiden Bereiche und diesen nutzen wir als Basis um von einem Bereich in den nächsten zu rechnen. Bei der Subtraktion achten wir darauf, dass wir von rechts nach links wandern.
Es ist hilfreich, wenn man im Hinterkopf das Systems eines Bankkontos behält. Auch hier kann man mal im positiven und mal im negativen Bereich sein, ganz davon abhängig wieviel man weg nimmt.