Schnittpunkt zweier Geraden
♦Zwei Geraden haben entweder genau einen Schnittpunkt, oder keinen (in der Ebene wären sie dann parallel, in mehr als zwei Dimensionen entweder auch parallel oder windschief), oder sie fallen zusammen.
♦Eine Gerade ist · eine gerade Linie, · die an beiden Seiten unbegrenzt ist. Eine Gerade besitzt also weder einen Anfangs- noch einen Endpunkt. Kennt man zwei Punkte einer Geraden, so benennt man die Gerade anhand dieser beiden Punkte: Liegen z.B. die Punkte A und B auf der Geraden, so benennt man die Gerade mit g(A;B) (‚g’ für Gerade, gelesen „Gerade A B“). Kennt man keine Punkte der Geraden, so benennt man die Gerade einfach mit einem kleinen lateinischen Buchstaben (… , g, h, i, j, k, l, …)
Lagebeziehungen von Geraden
♦echt parallele Geraden
♦identische Geraden
♦windschiefe Geraden
♦sich schneidende Geraden
Vorgehensweise:
♦Wir haben zwei Geraden, deren Schnittpunkt wir finden möchten
♦Wir führen ein Gleichsetzen durch
♦Wir stellen ein lineares Gleichungssystem auf
♦Wir lösen dieses Gleichungssystem
♦Mit dem Ergebnis berechnen wir den Schnittpunkt
⇒daraus folgt für uns
1)Funktionsgleichungen gleichsetzen
2)Gleichung nach x auflösen
3) x in eine der beiden Funktionsgleichungen einsetzen, um y zu berechnen
Voraussetzung
Voraussetzung für das Vorhandensein eines Schnittpunktes ist, dass sie unterschiedliche Steigung besitzen ( damit sich das rechnen auch lohnt)
Beispiel
Gegeben haben wir folgendes
y1= 6x -4
y2=2x -2
1)Funktionsgleichungen gleichsetzen
6x-4 = 2x-2
2)Gleichung nach x auflösen
6x-4 = 2x-2 I -2x
4x-4 = -2 | +4
4x = 2 l :4
x = 0,5
3) x in eine der beiden Funktionsgleichungen einsetzen, um y zu berechnen
→ y1 = 6 * (0,5) -4 = -1
→ y2 = 2 * (0,5) -2 = -1
Die beiden Geraden schneiden sich im Punkt S ( 0,5 / -1)