Standardabweichung
Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung der Werte einer Zufallsgröße um ihren Mittelwert. Ihre Berechnung erfolgt in drei Schritten.
- arithmetisches Mittel bestimmen
- Varianz ermitteln
- Standardabweichung berechnen
Welche Kürzel für das arithmetische Mittel, die Varianz und die Standardabweichung zu wählen sind, ist situationsabhängig. Wurden die statistischen Kennzahlen stichprobenartig erhoben, können die oben genannten lateinischen Kürzel verwendet werden. Sind sie aus der Gesamtheit aller Werten ermittelt worden, sind griechische Buchstaben zu verwenden.
| μ: | arithmetisches Mittel |
| σ2: | Varianz |
| σ: | Standardabweichung |
Unser Lernvideo zu : Standardabweichung
Beispiel
Eine Firma stellt Schrauben von 70 mm Länge her. Um die Qualität der Produktion zu prüfen, wurden 80 Schrauben entnommen und deren Länge vermessen. Das Resultat ist folgender Tabelle zu entnehmen:
| Länge [mm] | 69,6 | 69,7 | 69,8 | 69,9 | 70 | 70,1 | 70,2 | 70,3 | 70,4 |
| Häufigkeit | 1 | 3 | 7 | 13 | 19 | 16 | 13 | 6 | 2 |
Lösung
Zunächst berechnen wir das arithmetische Mittel, umgangssprachlich oft Mittelwert genannt, mit der oben genannten Formel.
Damit können wir jetzt die Varianz bestimmen.
Im letzten Schritt wird die Standardabweichung berechnet.
Das arithmetische Mittel inklusive Standardabweichung wird dann wie folgt dargestellt.
Bei der oben genannten Formel für die Varianz handelt es sich um die korrigierte Form. Ist mit der unkorrigierten Varianz zu rechnen, nimmt man folgende Formel:
