Tangente
Der Begriff Tangente (lateinisch tangere = berühren) bezeichnet eine Gerade, die eine Kurve oder einen Kreis an genau einem Punkt berührt. In der Mathematik kommt der Begriff häufiger vor und ist oft Bestandteil von Aufgaben. Wichtig dabei zu beachten ist, dass es sich bei der Berührung um genau einen Punkt handelt und nicht mehr. Erst dann ist es eine Tangente.
In der Abbildung seht ihren Kreisausschnitt in blau und eine grüne Gerade. Diese berührt den blauen Kreis an einem Punkt, sie tangiert sie. Daher haben wir hier eine Tangente am Kreis.
Unser Lernvideo zu : Tangente
Konstruktion einer Tangente
Nun schauen wir uns an, wie wir eine Tangente konstruieren können. Es gibt dafür verschiedene Varianten, wir stellen euch zunächst nur eine vor, da ihr die anderen im Verlauf eurer Schulkarriere noch kennen lernen werdet.
Wir wollen einer Tangente einem Kreis durch einen Punkt zeichnen:
Als erstes wir ein Kreis mit einem Mittelpunkt gezeichnet.
Danach zeichnen wir eine Gerade durch den Mittelpunkt des Kreises
Diese Gerade verläuft durch den Mittelpunkt und schneidet den Kreis zweimal. Einen der Schnittpunkte nutzen wir als den Punkt an dem wir die Tangente zeichen möchten.
Wir beschriften die Punkte und zeichnen danach um den Punkt P einen Kreis.
Mit einem beliebigen Radius haben wir um den Punkt P eine Kreis gezeichnet. Der neue Kreis schneidet die Gerade durch den Mittelpunkt zweimal. Diese Schnittstellen markieren wir.
Als nächstes konstruieren wir eine senkrechte Gerade durch den Punkt P. Dazu nehmen wir den Zirkel und einen Radius, der weiter ist als der zum Punkt P. Von den einzelenen neuen Punkten zeichnen wir Halbkreise, welche sich in zwei Punkten schneiden werden.
Den kleinen Kreis haben wir für die Übersicht entfernt. Zu sehen sind nun die beiden Schnittpunkte der Halbkreise. Als nächstes verbinden wir die beiden Schnittpunkte. Durch die Konstruktion läuft die neue Gerade senkrecht durch den Punkt P. Somit haben wir auch automatisch die Tangente gezeichnet.
Die neu eingezeichnete grüne Linie ist die gesuchte Tangente. Sie läuft durch den Punkt P und ist senkrecht, das heißt im rechten Winkel zur Geraden durch den Mittelpunkt. Sie berührt den Kreis an genau einem Punkt und ist daher eine Tangente.
So können wir eine Tangente durch einen bestimmten Punkt zeichnen. Wenn diese Punkt bereits vorgegeben ist, dann könnt ihr durch den Mittelpunkt und den gegebenen Punkt eine Gerade zeichnen um dann weiter zu verfahren. Wichtig ist: Ihr müsst mit einem spitzen Bleistift arbeiten, sonst werden eure Zeichnungen ungenau.