Einheitskreis
Der Einheitskreis
Was ist der Einheitskreis und wie wird er definiert?
- Der Einheitskreis ist ein Kreis, dessen Radius die Länge 1 hat und dessen Mittelpunkt im Koordinatenursprung liegt.
Fläche und Umfang des Kreises ( Einheitskreis)
- Der Einheitskreis hat den Flächeninhalt π, denn es gilt: AKreis =2*π*r*= π(1)2 = π.
- Umfang des Kreises: UKreis = π*d = π(2r) = 2*π. Der Umfang des Einheitskreises ist also gerade doppelt so groß wie der Flächeninhalt!
Wir schauen uns einen Einheitskreis an
Allein der Kreis reicht uns nicht aus. Daher beziehen wir uns noch auf den Sinus und Kosinus.
Warum wir das machen?
- Oft definiert man Sinus und Kosinus eines Winkels am Einheitskreis. Man kann jeden Winkel α zwischen 0° und 360° (bzw. zwischen 0 und 2π) darstellen, indem man ihn an die x-Achse gegen den Uhrzeigersinn anträgt.
bildlich ausgedrückt hätte wir einen Kreis mit Sinus und Kosinus folgendermaßen
Unser Kosinus und Sinus gibt uns in dem Falle den;
cos(α)= X-Wert
sin (α)= Y-Wert
Unser Lernvideo zu : Einheitskreis
Die Quadranten vom Einheitskreis
Was ist/sind eigentlich Quadranten?
- Quadrant ist ein viertel eines Kreises oder einer Fläche
Wie viele Quadranten gibt es beim Einheitskreis?
Man teilt den Einheitskreis in 4 Quadranten.
- Quadrant: Winkel von 0° bis 90°
- Quadrant: Winkel von 90° bis 180°
- Quadrant: Winkel von 180° bis 270°
- Quadrant: Winkel von 270° bis 360°
Vorzeichen und Quadranten der folgenden Trigonometrischen Funktionen.
Wir haben ja oben beschrieben, dass das Kosinus uns die X-Werte erteilt. Am Einheitskreis können wir sehen, in welchem Quadrant es seine Positiven und Negativen Werte annimmt
Das Einheitskreis vom Kosinus.
Der Sinus nimmt seine Positiven und Negativen Werte an folgenden Quadranten
und zum Schluss haben wir noch den Tangens. Diese nimmt an folgenden Quadranten folgende Werte auf
Merke Dir: Wenn der Zeiger gegen den Uhrzeigersinn verläuft, dann werden die Winkel positiv gezählt, wenn der Zeiger mit dem Uhrzeigersinn läuft, wird er negativ gezählt!
Uns fehlt noch der Bogenmaß und Gradmaß
Was ist der Unterschied zwischen Bogemaß und Gradmaß?
Mit dem Gradmaß wird in der Geometrie gemessen. In der Mathematik allerdings und vor allem in der Physik wird meistens das Bogenmaß verwendet. Beide Berechnungen des Winkels stehen im Zusammenhang zueinander. Im Gradmaß gehen die Winkel vom Anfangswinkel 0° bis zum vollem Winkel von 360°. Im Bogenmaß von 0 rad bis 2rad ( ist die Kreiszahl mit dem Wert = 3,141592654..).
