Umfang eines Trapezes
Wir betrachten nun das Trapez als geometrische Figur und werden auch dafür den Umfang berechnen lernen.
Zunächst verbildlichen wir uns noch einmal diese Figur.
Zur Wiederholung
Das Trapez ist ein Viereck mit vier Seiteen. Zwei Seiten sind parallel. Die beiden angrenzenden Setien werden als Schenkel bezeichnet.
In der Abbildung sehen wir ein Trapez. Die Seiten a und c sind parallel zueinander. Die Seite a wir oft als Grundseite g bezeichnet. Die Seiten sind alle unterschiedlich lang und stehen nicht senkrecht zueinander. Wegen dieser Voraussetzung können wir keine Seiten gleich benennen, da wir davon ausgehen, dass alle Seiten unterschiedlich lang sind.
Lerntool zu Umfang eines Trapezes
Unser Lernvideo zu : Umfang eines Trapezes
Formel des Umfangs
Da die Seitenlängen alle unterschiedlich lang sein können, können wir keine seiten gleich bezeichnen oder zusammenfassen. Daher berechnen wir den Umfang, indem wir alle Seiten miteinander addieren.
An der Formel zu Berechnung des Umfangs sehen wir, dass die Seiten miteinander addiert werden, aber nicht vereinfacht oder zusammengefasst werden können.
Beispiel 1
Wie betrachten ein Trapez mit angegebenen Seitenlängen und berechnen den Umfang
In der abgebildeten Skizze sind die Seitenlängen angegeben, so dass wir mit unserer Formel den Umfang berechnen können. Da alle Maßeinheiten bereits in cm angegeben sind, brauchen wir diese nicht mehr anzugleichen.
Gegeben: a = 4cm, b = 2,5cm, c = 3 cm und d = 3,2cm
Gesucht: U
Formel: U = a + b + c + d
Einsetzen und berechnen: U = 4cm + 2,5cm + 3cm + 3,2cm = 12,7cm
Antwort: Der Umfang des Trapez beträgt 12,7cm.
Beispiel 2
Nun betrachten wir ein gegebenes Trapez, möchten aber nicht den Umfang, sondern eine unbekannte Seite berechnen.
In der Skizze und den Angaben sehen wir, dass uns zwar der Umfang bekannt ist, jedoch fehlt die Länge der Seite b. Um diese berechnen zu können, stellen wir zunächst die Formel nach b um.
U = a + b + c + d | -a -c -d
U – a – c – d = b
Nun können wir wie gewohnt unsere Berechnung starten.
Gegeben: a = 6,5cm, c= 4cm, d = 3,8cm und U = 18,5cm
Gesucht: b
Formel: b = U – a – c – d
Einsetzen und berechnen: b = 18,5 cm – 6,5cm – 4 cm – 3,8cm = 4,2cm
Antwort: Die gesuchte Seite b ist 4,2cm lang.