Eckenschwerpunkt im Viereck
In jedem Viereck gibt es einen bestimmten Punkt, an dem man das Viereck balancieren kann. Diesen Punkt nennt man Schwerpunkt. Genau an diesem Punkt ist das Gewicht komplett ausgeglichen.
Wir können unter drei verschiedenen Schwerpunkten unterscheiden:
– Flächenschwerpunkt: Die Masse ist gleichmäßig auf der Fläche verteilt.
– Eckenschwerpunkt: Die Masse sitzt in den Ecken und ist gleich verteilt.
– Kantenschwerpunkt: Die Masse ist gleichmäßig auf die Seiten verteilt.
Bei einem Dreieck stimmt der Flächenschwerpunkt und der Eckenschwerpunkt überein. Der Kantenschwerpunkt wird nur selten betrachtet, stimmt aber nicht mit den beiden anderen überein.
In einem Viereck können die Schwerpunkte gleich sein, müssen es allerdings nicht. Wir betrachten zunächst alle konvexen ebenen Vierecke.
Unser Lernvideo zu : Eckenschwerpunkt im Viereck
Schwerpunkt im Parallelogramm
In jedem Parallelogramm (auch Quadrat, Rechteck…) fällt der Eckenschwerpunkt mit dem Flächenschwerpunkt zusammen. Er liegt genau auf dem Schnittpunkt der beiden Diagonalen.
In der Abbildung sehen wir ein Rechteck, was auch ein Parallelogramm ist. Die beiden Diagonalen treffen sich in einem Punkt. Dieser Punkt S ist sowohl der Flächenschwerpunkt als auch der Eckschwerpunkt des Parallelogramms.
Eckenschwerpunkt
Wenn sich die Masse eines Vierecks auf die Ecken verteilt, brauchen wir den Eckenschwerpunkt, um den richtigen Schwerpunkt zu ermitteln. Um diesen Punkt zu ermitteln, verbinden wir die Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seiten miteinander. Der Schnittpunkt der beiden Linien ist der Eckenschwerpunkt des Vierecks.
Wir betrachten nun das Vorgehen Schritt für Schritt:
Wir betrachten ein allgemeines, konvexes, ebenes Viereck, dass kein Parallelogramm ist. Zunächst ermitteln wir den Mittelpunkt der Seite CD. Dieses können wir entweder abmessen oder mit dem Zirkel durchführen.
Wir zeichnen je einen Kreis mit dem selben Radius um den Punkte C und den Punkt D. Der Radius muss so gewählt sein, dass die Kreise sich schneiden. Nun verbinden wir die beiden Schnittpunkte der Kreise.
Die Verbindungslinie schneidet die Strecke CD in der Mitte. Diesen Vorgang wiederholen wir für jede Seite und markieren die Mittelpunkte der Seiten.
Wir haben hier von allen Seiten die Mittelpunkte ermittelt und verbinden nun die gegenüberliegende Mittelpunkte miteinander.
Der nun entstandene Schnittpunkt ist der Eckenschwerpunkt des Vierecks.
Der Eckenschwerpunkt muss nicht mit dem Flächenschwerpunkt übereinstimmen. Dieses ist nur der Fall, wenn wir ein Parallelogramm haben.