Binomialkoeffizient

Binomialkoefffizient: 

• Der Binomialkoeffizient findet vor allem Anwendung in der Stochastik aber auch in anderen Gebieten der Mathematik. Der Name entstammt der Tatsache, dass man mit Hilfe des Binomialkoeffizienten die Koeffizienten einer Binomialerweiterung einfach bestimmen kann. Der Binomialkoeffizient lässt sich auch durch das Pascalsche Dreieck errechnen.

 

Notiz: Pascalsche Dreieck

 

 

Die Formel  für den Binomialkoeffizient lautet

(Wird als „n über k“ oder „k aus n“ gesprochen)

 

Andere Schreibweisen, wie sie häufig auch auf Taschenrechnern zu finden sind: , , ,  und 
(Das C steht hierbei für „combinations“ [Kombinationen] oder auch „choices“ [Auswahlmöglichkeiten])

n! ist die Fakultät von n.

 

Beispiel

Angenommen, du möchtest aus einer Gruppe von n Menschen eine kleinere Gruppe mit k Menschen zusammenstellen, zum Beispiel aus den 30 (=n) Schülern einer Klasse eine Fußballmannschaft von 11 (=k) Spielern.
Dann gibt der Binomialkoeffizient  an, wie wiele verschiedene Fußballmannschaften du bilden kannst.
Ein bisschen formaler: Ich nummeriere die Schüler der Einfachheit halber mit . Dann wäre eine mögliche Fußballmannschaft:

1. Möglichkeit: 
2. Möglichkeit: 
3. Möglichkeit: 

. Möglichkeit: 

Diese Liste von Fußballmannschaften ist also  Fußballmannschaften lang.

 

Berechnung mit der Formel ergibt:

Dabei bedeutet  die Fakultät von n, genauer: . Zum Beispiel ist .

Für das Beispiel oben würdest du also rechnen:

 (denn: )

(kürzen!)

Unser Lernvideo zu : Binomialkoeffizient

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